Урок алгебри в 7 класі "Розкладання многочленів на множники"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок алгебри у 7 класі

з теми:

«Застосування різних способів розкладання много­членів на множники»

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мета та задачі уроку:

 

 

           освітні: перевірити та поглибити знання учнів по темі «Формули скороченого множення»; ознайомити учнів із розкладанням многочлена на множники та застосуванням кількох способів;

 

 розвиваючі: формування вмінь і навичок розкладати многочлени на множники;

 

 

           виховні: виховувати культуру мовлення та запису, самостійність, увагу.

 

 

 

 

 

Обладнання:  1) комп’ютер;

                                 2) картки для самостійної роботи.

 

 

 

 

 

 

Тип уроку:  комбінований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хід уроку

 

1. Актуалізація  опорних знань

 

        А)  Перевірка домашнього завдання.

Розв'язання

• Вправа 763.

а) (a² + 1)(a⁴ – a² + 1) = (a²)³ + 1³ = a⁶ + 1;

б) (х³ – 2а)(х⁶ + 2х³а + 4a²) = (х³)³ – (2а)³ = х⁹ – 8а³;

в) (3х + у)(9х² – 3ху + у²) = (3х)³ + у³ = 27х³ + у³;

г) (2а + 3b)(4а² – 6аb + 9b²) = (2а)³ + (3b)³ = 8а³ + 27b³.

• Вправа 764.

а) (4а¹⁴ – 2a⁷b⁴ + b⁸)(2а⁷ + b⁴) = (2а⁷)³ + (b⁴)³ = 8a²¹ + b¹²;

б) (16а² – 4ab + b²)(4а + b) = (4а)³ + b³ = 64а³ + b³.

 

Б) Фронтальне опитування:

1. Для запропонованих правил виберіть відповідні формули і перемістіть.  

2. Усно повторюємо  з класом формули скороченого множення у формі гри «Продовж мою думку».

3. Індивідуальні завдання на комп’ютері проводяться паралельно з фронтальним опитуванням.

 Учні проходять тестові завдання на комп’ютері, отримують оцінки. Обов’язково письмово їх розв’язують в зошиті.

В) Біля дошки 2 учня розв’язують рівняння №776.

а) (х + 1)(х² – х + 1) = 5х + х³;

х³ + 1 = 5х + х³;

5х = 1;

х = 0,2.      Відповідь. 0,2.

б) (z – 4)(16 + 4z + z²) = z(z² – 4);

z³ – 64 = z³ – 4z;

4z = 64;

z = 16.      Відповідь. 16.

• Вправа 782 на доведення. (Колективно перевіряємо правильність відповіді)

Оскільки х + y ділиться на деяке число т, то х³ + у³ = (х + у) (х² - ху + у²) теж ділиться на т.

 

2. Оголошення теми, мети уроку.

 

3.  Мотивація навчальної діяльності.

 

Деякі рівняння і вправи не можна розв’язати, не використавши при цьому  різних способів та формул скороченого множення. Наприклад, (х-4)(х+8)=х², х³+5х²+ х+5=0.

 

4. Подача та осмислення нового матеріалу:

 

1. Колективне розв'язування вправ на дошці:

а) Розкладіть на множники многочлен 4а³ – ab²;

б) розкладіть на множники вираз х⁵ – х⁴у + х²у³ – ху⁴.

2. Сформулювати правило-орієнтир щодо застосування кількох способів розкладання на множники.
3. Розв'язування вправ 787 (усно).

5. Закріплення  нового матеріалу

 

Розв'язування вправ:

1. колективно — 790 (а, д), 796 (а, д), 797 (а, г), 799 (а, г), 801;

 

Відповіді

• Вправа 790.

а) а(р – х)(р + х);  б) с(с – р)(с + р);  в) 2(1 – 2а)(1 + 2а); 

г) 3(3х – 5)(3х + 5);  ґ) 2x(3с – 1)(3с + 1); д) а²(10а – 1)(10а + 1).

а) 0; 0,2.   б) 0; -6. в) 0; 0,3.   г) 0; 2; -2.   ґ) 0; 1,5; -1,5.  д) 0; 1; -1.

• Вправа 796.

а) -(2т – 1)²;      б) -(а + 3)²;       в) b(x – y²)²;  

г) a(2x – 1)²;    ґ) 3(а – 1)²;   д) 7а²(1 – 2а²)².

• Вправа 797.

а) x³(а – 1)(x + 1);   б) х(х – у)(х + 1);

в) (x – a – m)(x – a + m);   г) (х + 1 – а)(х + 1 + а).

• Вправа 801.

а⁶ – b⁶ = (a³)² – (b³)² = (а³ – b³)(а³ + b³);

a⁶ – b⁶ = (a²)³ – (b²)³ = (a² – b²)(a⁴ + a²b² + b⁴).

 

6. Підбиття підсумків уроку

 

Відповісти на запитання рубрики «Перевірте себе» (с. 165 підручника) методом «Мікрофона»

«Я вивчив... формули скороченого множення »,

«Я ознайомився із способами...  розкладання многочлена на множники»,

«Я отримав навики... використання формул скороченого множення».

«Я переконався, що необхідно знати... п’ять формул»,

«Для розкладання многочленів на множники потрібно... використати способи винесення спільного множника за дужки та групування».

 

7. Домашнє завдання

 

Опрацювати § 20.  Повторити § 14-19, розв’язати  № 794,795 (а-в),  800 (г-д).