Розробка уроку "Рівняннята його корені. Рівносильні рівняння"

Про матеріал

Мета: пояснити, розширити та узагальнити вiдомостi про властивостi рiвносильних рiвнянь та способах їх застосування до розв’язування найпростiших рiвнянь з однiєю змiнною.

Перегляд файлу

Урок 4.

РIВНЯННЯ ТА ЙОГО КОРЕНI. РIВНОСИЛЬНI РIВНЯННЯ

Мета: пояснити, розширити та узагальнити вiдомостi про властивостi рiвносильних рiвнянь та способах їх застосування до розв’язування найпростiших рiвнянь з однiєю змiнною.

Тип уроку: систематизацiя, поглиблення та узагальнення знань, умiнь, навичок.

Хiд уроку

І. Органiзацiйний момент

ІІ. Перевiрка домашнього завдання

№ 1, 3 перевiряємо пiд час взаємоперевiрки зошитiв (результати виконання завдань записанi за дошкою).

№ 1. Коренями рiвняння є: 1) 2; 5) 3.

№ 3. , тодi .

№2 можна перевiрити й оцiнити як творчу роботу, давши завдання записати складенi рiвняння на аркушах i зiбравши їх.

№4 — випереджальне домашнє завдання, обговорюємо окремо.

Умова завдання записана на дошцi. Учнi отримують iндивiдуальнi картки:

Прізвище учня

Розв’язання рівняння

Вид перетворення (коментарі)

Корекція

Технологiя виконання завдання.

Спочатку учнi iндивiдуально (або в парах) заповнюють другий стовпчик таблицi («Коментар»), спираючись на тi вiдомостi, якi вони здобули вдома пiд час самостiйної роботи iз текстом пiдручника (на це дається приблизно 5 хвилин). Пiсля чого пiд час фронтальної бесiди з’ясовуються вiдповiдi, за необхiдностi вони записуються в графi «Корекцiя».

По закiнченнi пiдбиваємо пiдсумки i формулюємо мету уроку: повторити й узагальнити вiдомостi про властивостi рiвнянь, що допомагають у їх розв’язуваннi.

ІІІ. Поглиблення та систематизацiя знань

Істотно новим для учнів є поняття рівносильності рівнянь. Слід зазначити, що мова не йде про будь-яке вивчення теорії рівносильності, доведення відповідних теорем і т. ін. Викласти в 7 класі цей матеріал з достатнім ступенем точності було б складно. Завдання полягає в тому, щоб учні усвідомили зміст поняття рівносильності, зрозуміли формулювання властивостей рівносильності. Важливо звернути увагу учнів на те, що властивості рівнянь є безпосередніми наслідками властивостей числових рівностей. Ця думка розкривається на прикладах рівносильних рівнянь, наведених у підручнику. Учні мають розуміти зміст наведених у підручнику міркувань. Вимагати від них запам’ятовування і відтворення властивостей рівносильності не слід.

План викладення матерiалу може бути таким:

1) Поняття рiвносильностi рiвнянь.

2) Основнi властивостi рiвносильностi рiвнянь.

Записи учнiв можуть мати такий вигляд (Конспект 1):

Два рiвняння називають рiвносильними (еквiвалентними), якщо вони мають однi й тi ж самi коренi, тобто кожний корiнь першого рiвняння є коренем другого рiвняння, i, навпаки, кожен корiнь другого рiвняння є коренем першого.

Зауваження. Два рiвняння, що не мають коренiв, також вважаються рiвносильними.

Наприклад

1) і — рiвносильнi, бо мають однi й тi самi коренi: 3 i –3;

2) , рiвносильнi, бо не мають коренiв;

3) і не є рiвносильними, бо перше має два коренi: 0 i 2, а друге рiвняння має один корiнь 2.

Властивостi (рiвносильностi) рiвнянь

Щоб дiстати рiвняння, рiвносильне даному, можна:

а) розкрити дужки, звести подiбнi доданки в кожнiй частинi рiвняння;

б) перенести деякий доданок з однiєї частини рiвняння в iншу з протилежним знаком;

в) помножити або подiлити на одне й те саме вiдмiнне вiд 0 число обидвi частини рiвняння.

Приклад (див. № 4 домашнього завдання).

IV. Засвоєння знань, умiнь, навичок

Оскiльки новим на уроцi була саме термiнологiя, то особливу увагу слiд придiлити вправам на закрiплення термiнологiї (див. нижче), виконуючи якi, учнi повиннi формулювати вiдповiднi властивостi рiвнянь.

Виконання усних вправ

1. Чи рiвносильнi рiвняння?

а) Якщо перше має корені 2 і –2, а друге має корені –2; 2; 0;

б) та ;

в) та ;

г) та .

2. Обґрунтуйте рівносильність рівнянь:

а) та ;

б) та ;

в) та ;

г) та .

3. Поясніть кожний крок розв’язування рівняння:

а) ;

;

б) ;

;

Виконання письмових вправ

1. Використовуючи властивості рівносильності, розв’яжіть рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Звернімо увагу, що під час розв’язування рівнянь 2), 3), 4) і 6) доцільно буде підказати дітям («підвести» їх до розуміння цього факту), що найкраще розпочати розв’язування рівняння із використання третьої властивості рівносильності рівнянь (№ 3) і 6) — помножити обидві частини на НСК знаменників дробових коефіцієнтів, а в № 2) і 4) — поділити обидві частини рівняння на НСД коефіцієнтів).

2*(додатково). Обчислiть значення виразу

при ; 1,2; 40.