Розробка уроку "Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

Урок №9.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ

Мета: розширити знань про види задач, що розв’язуються складанням рівнянь, та розширення спектра умінь щодо складання математичної моделі текстових задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух.

Тип уроку: засвоєння знань, застосування вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Оскільки № 4 домашнього завдання — вправа, яку вперше було розглянуто на уроці, то її перевіряємо ретельно. Всі інші вправи відтворюють уміння, набуті раніше, тому їх можна перевірити, звіривши відповіді (або рівняння та відповіді).

Розв’язання і відповіді до № 2– 4.

№ 2. Нехай кг було продано другого дня. Тоді першого дня було продано кг, а разом за два дні т, що за умовою задачі становить 425 кг. Маємо рівняння: ; ; ; .

Отже, другого дня продали 85 кг, а першого — (кг) картоплі.

Відповідь. 340 кг; 85 кг.

№ 3. Нехай дерев посадив 7-А клас, тоді дерев посадив 7-Б клас, а посадив 7-В клас. Разом було посаджено , що за умовою становить 56 дерев. Маємо рівняння: ; ; ; . Отже, 7-А клас посадив 20 дерев, 7-Б —(дерев), а 7-В — (дерева). Відповідь. 20 дерев; 12 дерев; 24 дерева.

№ 4. Нехай банок буде в першому ящику, тоді в третьому буде , а в другому банок. Разом у трьох ящиках було банок, а за умовою це становить 59 банок.

Маємо рівняння: ; ; ; . Отже, в першому ящику буде 15 банок, тоді в другому банок, а в третьому банки.

Відповідь. Можна; 15; 20; 24 банки.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Нехай і значення деяких величин. Який зміст мають рівності:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ?

2. Спростіть вирази: ; ; ; .

3. Розв’яжіть рівняння: ; ; ; .

ІІІ. Розширення знань

Пропонуємо учням ознайомитися з умовою задач № 1 і 2 і здійснити порівняння цих задач із розв’язаними на попередньому уроці та в домашньому завданні.

Задача 1. В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?

Автор пропонує задачі такого типу і в подальшому задачі на рух розв’язувати, склавши попередньо таблиці, в які заносимо спочатку відомі величини, а потім усі невідомі виражаємо через (використовуючи умову задачі). Тому треба приділити увагу технології складання таблиць за умовою текстової задачі.

* Виділено значення величин, що даються в умові.

Слід звернути увагу, у ході розв’язування задачі складання таблиці є лише допоміжним інструментом, що допомагає формалізувати текстову задачу, а це у свою чергу полегшує складання рівняння (математичної моделі задачі).

Задача 2. Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години, а вантажівка — за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини, якщо швидкість вантажівки на 48 км/год менша від швидкості легкового автомобіля.

Розв’язання

Спочатку складемо таблицю.

Після обговорення способів розв’язування задач 1 і 2 робимо висновки:

1) для більш простого сприйняття задачі й складання рівняння корисно складати таблиці, виділивши попередньо в тексті задачі основні величини;

2) якщо значення невідомих величин, що їх виражають, дорівнюють і , відповідно, то складене рівняння має вигляд . Якщо ж співвідношення між величинами можна описати словами за допомогою висловів « більше за на ...» або « більше за у... разів», то, складаючи рівняння з і , використовуємо арифметичні дії.

IV. Засвоєння вмінь

Основна мета уроку — сформувати в учнів уміння формалізувати текстову задачу (складаючи таблиці), тому, щоб зберегти час і розв’язати якомога більше задач, можна пояснення до складання рівняння робити усно, а рівняння розв’язувати вдома.

Не забуваємо про порівняння! (Можна організувати роботу в групах.)

Виконання письмових вправ

1. У Василька й Марічки було грошей порівну. Коли Василь купив книгу за 14 грн, а Марічка ляльку за 6 грн, то в дівчини залишилося грошей у 3 рази більше, ніж у хлопця. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?

2. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14 апельсинів, то в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку?

3. Перший велосипедист долає шлях між двома селами за 36 хв, а другий — за 45 хв. Швидкість першого велосипедиста більша від швидкості другого на 4 км/год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста і відстань між селами.

За попереднього порівняння тексту задачі із розв’язаними раніше звернути увагу на те, що має місце невідповідність між одиницями вимірювання часу (у хв) та швидкості (км/год), якої і треба позбутися спочатку.

4*. З міста в місто одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2,5 год автомобіль прибув у місто , мотоциклісту до цього міста залишилось проїхати ще 75 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,6 раа більша від швидкості мотоцикла.

V. Підсумок уроку. Рефлексія

На дошці (за відкидною дошкою) записано таблицю і рівняння. Учням пропонуємо скласти задачу за цими записами:

VI. Домашнє завдання

№ 1. Розв’яжіть рівняння:

1) ;

2) ;

3 ).

№ 2. Розв’яжіть задачу.

У першій корзині було на 12 яблук більше, ніж у другій. Після того, як з першої корзини взяли 18 яблук, а з другої 14, у першій корзині яблук стало в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки яблук було в кожній корзині спочатку?

№ 3. З однієї станції вийшов потяг зі швидкістю 56 км/год, а через 4 год з іншої станції назустріч йому вийшов інший потяг зі швидкістю 64 км/год. Відстань між станціями 584 км. Скільки часу був кожний потяг у дорозі до зустрічі?