Розв'язування прямокутних трикутників.Прикладні задачі

8 клас

Розв’язування прямокутних трикутників

Прикладні задачі – один із дієвих і ефективних засобів для формування в учнів вмінь і навичок застосовувати набуті в шкільному курсі математики знання і вміння в нестандартних ситуаціях. Прикладна задача повинна відповідати таким вимогам:

• питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;
• розв’язок задачі демонструє практичне застосування математичних ідей у різних галузях;
• зміст задачі повинен викликати в учнів пізнавальний інтерес;
• дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя.

Розв’язання багатьох прикладних задач ґрунтується на розв’язанні прямокутних трикутників. Розглянемо деякі види прикладних задач із використанням цієї теми.

1. Задачі на знаходження висоти предмета, основа якого доступна.

Задача 1. Вертикальний промінь прожектора перетинає хмару. Яка висота нижньої межі хмари, якщо спостерігач, який  стоїть на відстані 600м від прожектора, бачить місце перетину променя прожектора і хмари під кутом .

Задача 2. Санаторій розташований на вершині гори. Пряма дорога до санаторію довжиною 1500 м має кут підйому . На якій висоті від підошви гори розташований санаторій?

Задача 3. Кут підйому шляху дорівнює . На яку висоту підніметься пішохід, якщо він пройде 200 м.

Задача 4. Ескалатор метрополітену містить 170 східців від вестибюля до до підлоги підземної станції. Ширина сходинки – 40 см, висота – 20 см. Обчисліть: а) глибину станції; б) кут нахилу ескалатора.

2. Задачі на знаходження  висоти предмета, основа якого недоступна.

Задача 1. Визначити висоту скелі, яка відокремлена річкою.

Задача 2. З башти маяка висотою 75 м над рівнем моря видно корабель під кутом зниження Знайдіть відстань від маяка до корабля.

Задача 3. Щогла закріплена трьома однаковими тросами, які нахилені до землі під кутом . Нижні кінці тросів віддалені від щогли на 35 м. На якій висоті закріплені на щоглі верхні кінці тросів?

Задача 4. Висота Сонця . Довжина тіні  телевежі дорівнює 76 м. Знайдіть висоту телевежі.

Задача 5. Літак наближається до аеропорту на висоті 7000 м. Пілот має вказівку знижуватись під кутом . На якій відстані від злітної смуги  він має почати зниження?

3. Задачі на знаходження відстані між двома пунктами, розділеними перешкодою.

 Задача 1. Знайдіть ширину річки, якщо верхній край вежі завширшки 14 м, що знаходиться на березі річки, видно з іншого берега під кутом до горизонту.

Задача 2. Знайдіть відтань між пунктами і (до пункту підійти не можна), якщо м, , .

Задача 3. З даху будинку, висота якого становить 12,8 м, дах іншого будинку висотою 10 м видно під кутом . Знайдіть ширину вулиці, якщо будинки розміщені навпроти по різні боки вулиці.

4. Задачі на знаходження кутів.

Задача 1.Тінь від стовпа,  висота якого 9 м. становить 5 м. Виразіть у градусах висоту Сонця над горизонтом.

Задача  2.Гірська залізниця на одному із перегонів підіймається на 1 м на кожні 60 м шляху. Знайдіть кут підйому дороги на цій ділянці.

Задача 3. За вісімсот метрів від місця підйому літака ростуть дерева висотою до 20 м. Під яким кутом має підійматися літак, щоб не зачепити дерева.

 Задача 4. Знайдіть кут підйому шосейної дороги, якщо на відстані 200 м висота підйому становить 8 м.

Задача 5. Під яким кутом видно телеграфний стовп заввишки 8 м, який знаходиться на відстані 230 м від  спостерігача (зріст спостерігача не враховувати).

Задача 6. Тінь від вертикальної жердини, висота якої 7 м, становить 4 м. Виразіть у градусах висоту сонця над горизонтом.