Розв’язування прямокутних трикутників у прикладних задачах. Практичні кейси

Самостійна робота з геометрії (8 клас)

Тема: «Розв’язування прямокутних трикутників у прикладних задачах. Практичні кейси»

Варіант 1

Задача 1. Знаходження катетів за гіпотенузою та кутом

Для встановлення сонячної панелі на даху будинку використали металеву опору довжиною 4 метри (гіпотенуза). Панель нахилена до поверхні даху під кутом 30°.

• А) Знайдіть висоту, на яку піднятий верхній край панелі над дахом (протилежний катет).
• Б) Знайдіть довжину тіні, яку відкидає панель на дах у зеніті (прилеглий катет).

Задача 2. Знаходження гіпотенузи за катетом і кутом

Рятувальна драбина приставлена до стіни будівлі. Нижній кінець драбини знаходиться на відстані 6 метрів від стіни. Кут між драбиною та землею становить 60°. Якою має бути повна довжина драбини, щоб вона дістала до вікна?

Задача 3. Знаходження катета за катетом (тангенс/котангенс)

Під час зйомки фільму оператор помітив, що вертикальний штатив висотою 2 метри відкидає тінь довжиною 1,5 метра. Знайдіть тангенс кута нахилу сонячних променів до горизонту та обчисліть цей кут (приблизно за допомогою таблиць або калькулятора).

Задача 4. Оригінальна практична умова (Теорема Піфагора)

Дерево висотою 12 метрів зламалося під час буревію. Верхня частина дерева впала так, що верхівка торкнулася землі на відстані 8 метрів від основи стовбура. На якій висоті від землі зламалося дерево? (Підказка: позначте висоту зламу за x, тоді частина, що впала, дорівнюватиме 12 - x).

Варіант 2

Задача 1. Знаходження катетів за гіпотенузою та кутом

Під час дитячого свята в небо випустили повітряну кульку на мотузці довжиною 10 метрів (гіпотенуза). Через вітер мотузка натягнулася під кутом 45° до поверхні землі.

• А) На якій висоті над землею знаходиться кулька (протилежний катет)?
• Б) На якій відстані від людини, що тримає мотузку, знаходиться проекція кульки на землю (прилеглий катет)?

Задача 2. Знаходження гіпотенузи за катетом і кутом

Для безпечного підйому на вантажну платформу встановлено похилий з'їзд (рампу). Висота платформи становить 1,5 метра. Кут нахилу рампи до землі має бути рівно 30°. Якою повинна бути довжина самої похилої поверхні рампи (гіпотенуза)?

Задача 3. Знаходження катета за катетом (тангенс/котангенс)

Турист стоїть на відстані 12 метрів від підніжжя вертикальної скелі. Він дивиться на вершину скелі під кутом 60°. Яка висота скелі? (Для обчислення використайте значення tg60 = 1,73).

Задача 4. Оригінальна практична умова (Теорема Піфагора)

Два підлітки на велосипедах виїхали одночасно з однієї точки: один поїхав прямо на південь, а інший — на захід. Через 10 хвилин виявилося, що перший проїхав 3 км, а відстань між ними по прямій (гіпотенуза) стала на 1 км більшою, ніж шлях, який проїхав другий підліток. Яку відстань проїхав другий велосипедист?