Розв’язування рівнянь, систем рівнянь Практична частина

Тема: Розв’язування рівнянь, систем рівнянь

Практична частина

Задача 1. Знайти довжину сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42 см, а площа 108 см².

Нехай одна сторона х, тоді друга 21-х, складемо рівняння

1. Отже, яке рівняння ми повинні розв’язати, щоб знайти сторони прямокутника?

Відповідь: x*(21-x)=108

2. Спростимо це рівняння і отримаємо x²-21x+108=0
3. Ми отримали квадратне рівняння, побудуємо графік функції на проміжку наприклад, [-2;10] з кроком 0,5.

Для цього в А4 введіть –(-2), в А5 – (-1,5), виділіть ці дві клітинки та за допомогою автозаповнення протягнемо до А28. Тепер запишимо нашу функцію в клітинці В4: =А4^2-21*А4+108 і за допомогою маркера заповнення скопіюємо до В28. Виділимо діапазон А3:В28→Вставка→Діаграми→Точкова та обрати потрібну.

4. Розглянемо графік, в якій точці функція Y набуває нульового значення. Але, якщо ми маємо квадратне рівняння то повинно бути два корені. Щоб побачити другий корінь продовжимо наш проміжок до 15. І оновимо графік. Ми можемо побачити два корені рівняння: 9 і 12.

Як ви бачите, корені рівняння можна побачити в таблиці, на графіку. Ці способи вам знайомі з 8 класу. Існує ще один спосіб розв’язку рівняння Підбір параметрів. Нам потрібно підібрати таке Х, щоб  перетворився в 0.

5. В клітинці С1 запишіть Х, в С4 – Y. Тоді в D4 введіть нашу функцію, вказуючи замість Х його значення в клітинці D1, отримаємо =D1^2-21*D1+108. Виділимо D1:D2→Дані→Анализ «что если»→Підбір параметрів. У вікні, що появилося: встановимо в клітинці функції- D2, значення 0, змінюючи значення Х. ОК. Перегляньте зміни у вашій табличці Е1:Н3. Чи правильний результат?

6.  Ми отримали один корінь рівняння, але ми знаємо, що повинні бути два. Отже, а клітинці D1 значення Х змінимо його на -11 і виконаємо ще раз підбір параметра. Що ми отримали? Відповіді учнів: 9. Значення  функції не змінилося, спробуємо підібрати інше значення, нехай 11 і виконати підбір параметра. Що ми отримали? Відповіді учнів: другий корінь.

Отже, при зміні параметра ми отримуємо корінь, який знаходиться близько до даного значення х.

Завдання 2. За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 453 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки 1 кг лимонів, якщо 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 71 грн?

Нехай 1 кг апельсинів коштує х грн., 1 кг лимонів y грн. складемо і розв’яжемо систему рівнянь:

• Для розв’язку системи рівнянь використаємо метод Пошук рішень.

1. Перейдемо в нашій книзі на аркуш Система
2. В клітинці В7 введемо перше рівняння =7*В3+4*В4, В3 і В4 наші значення х і y. В клітинці В8 – друге рівняння =5*В3-2*В4 . чому ми отримали 0? Відповіді учнів: В3 і В4 порожні
3. Отже починаємо пошук розв’язку: стаємо в В7→Дані→Аналіз→Пошук рішень
4. Вибираємо цільову функцію, в нашому випадку 7х+4y, за допомогою вікна вибору і надаємо значення 453, вказуємо діапазон х і y, який шукаємо В3:В4. Далі вказуємо значення другого рівняння вибравши кнопку Додати В7=71. ОК. Отже, параметри задані→Найти розв’язок→ОК.
5. Отримали корені рівняння.
6. Перевіримо отримані корені: чи співпадають вони з вашими, отриманими математичними способами? Відповіді учнів: так

Самостійна робота за комп’ютером

Задача: Клієнт банку планує вносити гроші на банківський депозитний рахунок щорічно й однаковими частинами. Яким має бути розмір щорічного внеску, щоб за 10 років зібрати 20000 грн при 5% річних?

Переходимо на Лист3 і розв’язуємо задачу самостійно

Оцінювання: за правильно розв’язане завдання 2 бала

Додаткове завдання:  Матері разом з донькою 42 роки. Через рік мати стане втричі старшою за доньку. Скільки років кожній з них зараз?

Додаємо лист і розв’язуємо

Контрольні запитання:

1. З якою програмою ми сьогодні працювали?
2. За допомогою табличного процесора навчилися розв’язувати ….
3. Ми використовували для розв’язку рівнянь метод…
4. Для розв’язку системи рівнянь метод….
5. В яких галузях використовують рівняння?