Розв'язування задач на газові суміші
Задачі на газові суміші та склад сумішей
Досить часто доводиться мати справу не з чистими газами, а з газовими сумішами.
Молярна маса – така сама кількісна характеристика конкретної суміші, що й молярна маса для індивідуальної речовини. Тільки суміш характеризується середньою молярною масою (М,(середня)) величина якої залежить від співвідношення компонентів у суміші. Середню (с) молярну масу розраховують за такими формулами:
М(с) = Vm· ρ(с) (1),
М(с) = m(c)/ υ(с) (2),
Для газів користуються ще формулою:
М(с) = M1φ1 + M2φ2 +.... Mn· φn (3),
М(с) = M1· χ1+ M2· χ2+… Mn· χn (4), де χ- мольна частка компонентів,а φ- об’ємна частка компонентів, але для газів мольні та об’ємні частки – це однакові величини, тобто φ= χ , тоді як масова частка (w)- чисельно зовсім інша.
Варто зазначити, що значення молярної маси суміші завжди є числом, що лежить в інтервалі, крайні межі якого визнаються молярними масами найлегшого й найважчого компонентів.
Наприклад: М(с)(повітря) = 29г/моль .Знаючи, що М(N2)= 28 г/моль, M(O2)=32 г/моль шукаємо середню молярну масу повітря таким чином:
М(с)(повітря) = М(N2)· φ(N2)+ M(O2)· φ (O2)+ M(Ar)· φ(Ar)+ M(CO2)· φ(CO2);
М(с)(повітря) =28·0,7808+32·0,2095+40·0,0094+44·0,0003=21,8624+6,704+0,376+0,0132= = 28,9556≈29(г/моль)
Для учнів, які вивчають хімію поглиблено, особливо для тих, хто бере участь у олімпіадах, розрахунок складу газових сумішей може здійснюватись із залученням математичного апарату, тобто з введенням однієї або декількох змінних.
Будемо звати в гості нашого друга ”Нехая”.
Розглянемо це на прикладах:
Задача№1.
Відносна густина газової суміші, що складається з кисню та водню, за азотом дорівнює 0,8. Розрахуйте склад газової суміші в молях (об’ємних)
та масових частках.
Дано: Розв’язання:
DN2(O2,N2)=0,8 1.Розрахуємо середню (с) молярну масу суміші за
φ(O2)-? φ(Н2)-? формулою відносної густини: М(с)= DN2(O2,N2) ·
·М(N2)= 28 · 0,8=22,4(г/моль). χ(O2)-? χ(Н2)-?
2.
Знаючи М(с), шукаємо частки газів. Нехай χ(O2)= x, тоді χ(Н2)=1x ( сума всіх частин дорівнює 1). Підставляємо все у формулу (4).
М(с)= 32·x + 2(1x)=22,4;
30x=20,4; x=0,68 , це означає що χ=68% O2 , χ(Н2)=100% 68 % = 32% , так як χ = φ , то φ(O2) = 68% , φ(Н2) = 32% .
3.
Шукаємо масові частки компонентів у суміші:
m(O2)= 32·0,68= 21,76 (г);
m(H2)= 2·0,32=0,64(г);
m(c)=21,76 + 0,64=22,4(г);
w(O2)=21,76: 22,4= 0,971 , або 97,1% ;
w(H2)=100% -97,1%= 2,9% .
Відповідь: φ(O2) = χ(O2) =68% ; φ(H2) = χ(H2) =32% ; w(O2)= 97,1%;
w(H2)=2,9% .
Задача №2.
33,6 л (н. д) суміші карбон (ІІ) оксиду і карбон (ІV) оксиду мають масу 54 г.
Розрахувати масові частки компонентів суміші.
Дано: Розв’язання:
V(CO,CO2)=33,6л 1 спосіб ( через введення двох невідомих
m(CO,CO2)=54г величин, тобто через пропорцію).
w(CO)-? 1. Нехай υ(CO)=x моль, υ(CO2)=y моль
w(CO2)-? тоді m(CO)=28·x(г), m (CO2)=44y(г).
Об’єм кожного з газів: V(CO)=22,4х(л),
V(CO2)=22,4у(л).
Складаємо систему:
28х +44у = 54, 28х + 44у = 54,
22,4х + 22,4у = 33,6, х + у = 1,5 .
Розв’язуємо систему, знаходимо х та у: х = 0,75(моль) СО , у (СО2) = 0,75 моль.
2.Шукаємо масові частки:
m(CO) =28 · 0,75 = 21(г), m(CO2)= 44 · 0,75 = 33(г), m(c)= 21+ 33 = 54(г).
w(CO) = 21 : 54 = 0,39 = 39 % ; w(CO2) = 100% 39% = 61%.
2 спосіб (через введення однієї невідомої).
Складаємо схему умови задачі та план :
План m→υ ; V (СО) + (CO2)= 33,6 ;
Спростимо υ (СО,CO2)= 33,6 /22,4 = 1,5(моль); тоді υ (СО) + υ (CO2)= =1,5.
СО
54г 33,6 л
СО2
Нехай m(CO) = х г , тоді m(CO2)= (54 х )г .
υ (СО) = х : 28 = 0,0357 х (моль), υ (CO2)= (54х ): 44 = 1,2272 0,0227х ;
Складаємо рівняння:
0,0357х + 1,227 0,00227х = 1,5 ;
0,013х = 0,273 ;
х = 21 (г) СО.
w(CO) = 21:54 = 0,39 = 39 % ;
w(CO2) = 61 % .
Відповідь : 39 % СО, 61 % СО2 .
Задача №3.
До суміші азоту з метаном об’ємом 100л додали 100мл кисню (в надлишку) і підпалили. Після закінчення реакції і конденсації парів води об’єм газів склав 120мл. Об’єми газів виміряні за однакових умов. Визначте об’єм азоту в вихідній суміші .
Дано : Розв’язання :
V(N2 ,CH4) = 100мл 1.Складаємо рівняння:
V(О2) = 100мл CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O .
V ΄(газ.) = 120мл Азот за таких умов не горить. Розв’язувати
V(N2)- ? будемо 1 способом.
Нехай V(CH4) = х л ,а V(N2 ) = у л, складаємо рівняння: х +у = 100.
2. Шукаємо об’єми газів після спалювання ,щоб скласти друге рівняння.
За рівнянням V(CО2) = V(CH4) = х ;
Vпрор.(О2) = 2· V(CH4) = 2х ;
Vзал. .(О2) = 100 2х .
Складаємо рівняння: V(N2 ) + V(CО2) + Vзал. .(О2) =120;
х +100 2х + у = 120.
х + у = 100,
Складаємо систему:
х + у + 100 2х = 120,
х = 100 у ;
(100 у) + у + 100 2(100 у) = 120;
у = 60(мл) N2.
Відповідь:60 мл N2.
Задача№4.
Газова суміш, що складається з водню, метану і карбон монооксиду, має густину 0,857 г/л (н.у.). Для повного спалювання 1л суміші потрібно 4,52л повітря. Визначте об’ємні частки компонентів суміші.
Дано: Розв’язання:
ρ(с) = 0,857г/л Задачу будемо розв’язувати через складання
V(с) = 1л системи. Позначимо суміш буквою С.
V(пов.) = 4,52л
φ(Н2)-? , φ(CН4)-?
φ(CO)-?
Нехай φ(Н2) = х , φ(CН4) = у , φ(CO) = z , і їхня сума x + y + z = 1 (100% ) .
Пом’ятаємо, що φ = χ .
Шукаємо середню молярну масу за формулою (1).
М(с) = 22,4 · 0,857 = 19,2 (г/моль), тоді m(H2) = 2· х ; m(CH4) =16 · y ; m(CO) = 28 · z , їхня сума : 2x + 16y + 28z = 19,2 .
Рівняння реакції горіння :
х 0,5у
2Н2 + О2 →2Н2О ;
y 2y
CH4 + 2O2 → 2Н2О + CO2 ;
z 0,5z
2CO + О2 → 2CO2 .
Загальний об’єм кисню, що був витрачений на спалювання 1л газової суміші – 0,5х + 2у + 0,52 (л). Об’єм кисню у повітрі : 4,52 ·0,21 = 0,95 (л), тоді складаємо ще одне рівняння: 0,5х + 2у + 0,52 = 0,95.
Складаємо систему та її розв’язуємо:
х +у +z =1,
x + 8y + 14z = 9,6 ,
x + 4y + z = 1,9 ,
х = 0,2 ; y = 0,3 ; z = 0,5 ,тоді φ(Н2) = 20% , φ(CН4) = 30% , φ(CO) = 50% .
Задача№5.
Суміш карбон (ІІ) оксиду з киснем займає об’єм 1,1л (н.у). після згоряння усього оксиду газову суміш пропустили через розчин їдкого натру,маса якого збільшилась на 1,375г. Визначте склад вихідної суміші газів.
Дано: Розв’язання:
V(CO,CO2) =1,1л 1) Складаємо рівняння реакції горіння:
m(зб.) = 1,375г 2СО + О2 →2СО2 ;
φ(CO)-?
φ(O2)-?
Збільшення маси розчину відбулось за рахунок поглинання вуглекислого газу розчином їдкого натру, тобто
m(CO2) = 1,357г ; υ(CO2) =1,357/44 =0,031(моль);
υ(CO) = υ(CO2) = 0,031 моль;
V (CO) = 0,031 · 22,4 = 0,6908(л);
φ(CO) = 0,6908 : 1,1 = 0,628 = 62,8% ;
φ(O2) = 100% 62,8%= 37,2% .
Відповідь: 62,8% СО ; 37,2% О2.
Задача№6.
Суміш, що складається з 2,8л азоту і 5,6л водню, пропустили над каталізатором . Для поглинання аміаку, що утворився, необхідні 22,6мл розчину нітратної кислоти густиною 1,09г/мл і масовою часткою кислоти 16% . Обчисліть об’ємні частки компонентів газової суміші після пропускання її над каталізатором (н.у).
Дано: Розв’язання:
V(N2) =2,8л 1.Складаємо рівняння реакції :
V(Н2) =5,6л N2 + 3Н2 →2NH3 (1).
Vр-н(HNO3) = 22,6мл NH3 + HNO3→NH4NО3 (2).
ρ (HNO3) = 1,09г/мл 2.Переводимо все в кількість речовини:
w(HNO3) = 16% υ(N2) = 2,8 : 22,4 = 0,125(моль);
υ(H2) = 5,6 : 22,4 = 0,25 (моль);
φ(N2)-? φ (NH3)-? υ (HNO3) = 22,6 · 1,09 ·0,16 : 63 = 0,0625(моль).
φ(H2)-? 3.За рівнянням реакції (2) шукаємо об’єм аміаку,
який прореагував з кислотою:
υ(утв.) (NН3) = υ (HNO3) =0,0625 моль.
За рівнянням реакції (1) шукаємо об’єм газів,що прореагували:
υ пр.(N2) = ½υ (NН3) = ½ · 0,0625 = 0,031 (моль);
υ пр.(H2) = 3/2 υ (NН3) =3/2 ·0,0625 = 0,094 (моль);
υ зал..(N2) = 0,125 0,031 = 0,094 (моль);
υ зал.(H2) = 0,25 0,094 = 0,156 (моль).
υ (сум.) = 0,0625 + 0,094 + 0,156 = 0,3125 (моль);
φ (NH3) = 0,0625 : 0,3125 = 0,2= 20% ;
φ(N2) = 0,094 : 0,3125 = 0,3 =30 % ;
φ(H2) = 0,156 : 0,3125 = 0,5 = 50 % Н2.
Відповідь: 20% NH3; 30% N2 ; 50% H2 .
Задача №7.
Розрахуйте об’ємний склад водню та метану у суміші з киснем, якщо відомо що 40 мл цієї суміші після спалювання водню та метану зайняли об’єм 31мл, із них 3 мл займає двоокис карбону.
Дано: Розв’язування:
V(CH4, H2, О2) = 40мл 1.Складаємо рівняння реакцій:
V ΄ (сум) =31мл CH4 + 2О2 → СО2 + 2Н2О (1).
V(CO2) = 3мл 2Н2 + О2 → 2Н2О (2).
φ(СН4)-? φ(Н2)-? 2.Vзал.(О2) = 31 3 = 28 (мл).
φ(О2)-? Після реакції залишається тільки кисень та
вуглекислий газ, але його об’єм нам відомий.
3.Визначаємо об’єм метану, який прореагував.
V(CH4) = V(CO2) = 3мл, тоді Vпр(О2) = 2V(CO2) = 2 · 3 = 6 (мл)
4.Припускаємо, V(H2) = x мл, тоді Vпр(О2) = 0,5·V(H2) = 0,5х.(за рівнянням(2)).
5.Шукаємо об’єм кисню, який залишився після реакції:
Vзал.(О2) = 40 3 х 6 0,5х = 28;
х = 2(мл) Н2 ; φ(Н2) = 2/40 = 0,05 = 5% ; φ(СН4) = 3:40 = 0,075 = 7,5%;
φ(О2) = 100% 5% 7,5% = 87,5%
Відповідь:5% Н2 ; 7,5% СН4 ; 87,5% О2 .
Задача№8.
Розрахуйте густину за гелієм газової суміші, яка складається із 20% кисню і 80% азоту.
Дано: Розв’язування:
φ(О2) = 20% 1. Пишемо формулу відносної густини газів для
φ(N2) = 80% данної задачі :
O2, Н2 O2, Н2 M(c)( O2, Н2 )
D Не - ? D Не = M(He) ;
2.Розрахування M(c) :
M(c) = M(О2) · φ(О2) + М(N2) · φ(N2) ;
M(c) = 32 · 0,2 + 28 · 0,8 = 28,8 (г/моль);
Підставляємо у формулу :
О2,Н2 28,8
D Не = 4 = 7,2 разів.
Відповідь:7,2.
Задачі для самостійного розв’язування.
1.Який об’єм за н.у займе суміш газів, що складається з 0,5 моль азоту і 0,25 моль аміаку NH4 ?
2.Розрахувати масу суміші , що складається з 8,96 л водню і 5,6 л азоту (н.у).
3.Який об’єм за н.у займе суміш, що складається з 24 г метану СН4 і 19,2 г кисню ?
4.Визначити густину, молярну масу та відносну густину за повітрям суміші газів, що складається з карбон (ІІ) оксиду об’ємом 3,36л і карбон (ІV) оксиду об’ємом 6,72л (н.у).
5.Розрахувати об’ємні та масові частки азоту і гелію в суміші, відносна густина якої за киснем становить 0,5.
6.Суміш кисню і водню масою 15,2 займає об’єм 11,2л (н.у). Визначити об’єми кожного в суміші.
7.Суміш азоту і водню масою 6,8 г займає об’єм 8,96 л (н.у).Визначити масові частки газів у суміші.
8.У якому співвідношенні (за молями) треба змішати карбон (ІІ) та карбон (ІV) оксиди,щоб утворена суміш не була легшою і не важчою за повітря ?
про публікацію авторської розробки
Додати розробку