Розв'язування задач з динаміки

Про матеріал

Матеріал використовується при вивченні теми "Закони Ньютона. Розв'язування задач." Містить: формулювання законів Ньютона, алгоритм розв'язування задач з основ динаміки та приклади розв'язування двох задач.

Перегляд файлу

Основи динаміки

Закони Ньютона

Приклади розв’язування задач

Підготувала вчитель фізики ЗОШ І-ІІІст. №3

міста Фастова, Київської області

Заріцька Лариса Іванівна

Динаміка. Закони Ньютона

Перший закон Ньютона:

Існують такі інерціальні системи відліку відносно яких тіла знаходяться в стані спокою або зберігають свою швидкість сталою, коли на них не діють інші тіла або дія інших тіл скомпенсована.

Другий закон Ньютона

Відношення величини сили, котра діє на тіло, до величини прискорення, яке викликане дією цієї сили, є величина стала для даного тіла. Цю величину називають інертною масою.

F_R = ma

Фізичний зміст другого закону Ньютона:

- сила, як міра взаємодії тіл, є причиною зміни руху тіл (виникнення прискорення);

- інертна та гравітаційні маси тіла рівні між собою.

Особливості другого закону Ньютона:

1. другий закон Ньютона виконується лише в ІСВ ;

2. другий закон Ньютона справедливий для сил любої природи;

3. сила є причиною прискорення тіла та визначає величину та напрям цього прискорення;

4. у випадку дії на тіло декількох сил, другий закон Ньютона записують так:

F_R = ma, де F_R = F₁ + F₂ + F₃ + …- векторна сума сил, котрі діють на тіло;

Третій закон Ньютона

Для довільних двох взаємодіючих тіл сила F₂₁, з якою перше тіло діє на друге, рівна по величині і протилежна за напрямком силі F₁₂, з якою друге тіло діє на перше

F₂₁ = - F₁₂

(сили F₂₁, F₁₂ додавати не можна, оскільки вони прикладені до різних тіл).

Фізичний зміст третього закону Ньютона:

В природі всі сили виникають парами і кожна пара сил є однієї природи.

Особливості третього закону Ньютона:

1. сили, як міра взаємодії тіл, завжди виникають парами;

2. сили, пов’язані третім законом Ньютона є однієї природи;

3. сили, пов’язані третім законом Ньютона не урівноважуються, оскільки прикладені до різних тіл;

4. третій закон Ньютона справедливий для сил любої природи;

5. третій закон Ньютона виконується у ІСВ.

Алгоритм розв’язування задач з динаміки

1. Уважно прочитайте умову задачі. З’ясуйте, які сили діють на тіло та характер руху тіла (рухається тіло рівномірно чи з прискоренням; якою є траєкторія руху тіла).

2. Запишіть коротко умову задачі, виразіть числові значення СІ.

3. Зробіть схематичний рисунок, покажіть на ньому обрану систему відліку та всі сили, що діють на тіло.

4. Запишіть другий закон Ньютона у векторному вигляді та проекціях на осі координат.

5. Запишіть додаткові рівняння (наприклад, формули для сил або рівняння кінематики з урахуванням початкових умов: початкових координат та швидкостей тіла).

6. Розв’яжіть отриману систему рівнянь у загальному вигляді.

7. Проаналізуйте отриманий результат (перевірте одиниці величин).

8. Виконайте числові розрахунки, оцініть правдоподібність результатів.

9. Запишіть відповідь.

10. Обміркуйте, чи має задача інший спосіб розв’язування?

Задача 1.

Автомобіль масою m=2т рухається рівномірно по горизонтальній дорозі. Визначити силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт опору руху дорівнює k = 0,02.

Запишемо скорочену умову задачі:

Дано:

m= 2т m - маса автомобіля,

k = 0, 02 k - коефіцієнт опору руху,

g = 9, 8 м/с F - силу тяги автомобіля,

F - ? g - Прискорення вільного падіння.

2. Вияснимо, які сили діють на автомобіль з боку інших тіл:

- mg – сила тяжіння, направлена вниз;

- F- сила реакції опори, направлена вертикально вверх;

- F - силу тяги, направлена вправо;

- F - сила опору, яка направлена вліво.

Намалюємо малюнок та вкажемо всі сили:

Так як автомобіль рухається рівномірно і прямолінійно, то векторна сума всіх сил, що прикладені до автомобіля з боку інших тіл дорівнює 0. Запишемо перший закон Ньютона у векторній формі:

_→_→ _→_→

F + F+ mg + F= 0.

5. Зв’яжемо з тілом систему координат ОX:

6. Спроектуємо всі сили на цю вісь;

Сили F та mg перпендикулярні до осі ОX, тому їх проекції дорівнюють 0.

7. Запишемо вираз в скалярному вигляді:

F - F = 0.

8. Розв’яжемо рівняння, використовуючи раніше набуті знання:

Так, як F= kF, а F = F, тому F= k F; отже F= k F. Знаючи, що F= mg, маємо вираз для розрахунку сили тяги: F= k mg.

9. Перевірка одиниць вимірювання сили тяги, знаючи, що повинен бути ньютон (Н).

[F]= кг м/с= Н

Переведемо величини в систему СІ: 2т = 2000кг.

10. Підставимо числа у вираз для F та обчислимо:

F = 0, 02 2000 9, 8 =392 Н.

Відповідь: F =392 Н

Задача 2

Потяг масою m = 1000т на шляху S = 500м збільшує швидкість з =36 км/год до = 72 км/год. Коефіцієнт опору руху k = 0,005. Знайти силу тяги локомотиву F, вважаючи її постійною.

1. Запишемо скорочену умову задачі:

Дано:

k = 0,005 m – маса потяга,

m = 1000т S – шлях,

S = 500м - початкова швидкість,

=36 км/год - кінцева швидкість,

= 72 км/год g - Прискорення вільного падіння,

g = 9, 8 м/с F - сила тяги локомотиву.

F - ?

2. Вияснимо, які сили діють на потяг з боку інших тіл:

- mg – сила тяжіння, направлена вниз;

- F- сила реакції опори, направлена вертикально вверх;

- F - силу тяги, направлена вправо;

- F - сила опору, яка направлена вліво.

Намалюємо малюнок та вкажемо всі сили:

Так як потяг рухається нерівномірно тобто рівноприскорено, то векторна сума всіх сил, що прикладені до потягу з боку інших тіл дорівнює ma (добутку маси на прискорення). Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі:

F + mg + F + F = ma