Розв'язування задач з теми «Змінний струм. Генератори змінного струму»

Розв'язування задач з теми «Змінний струм. Генератори змінного струму»

«Розминка»

1. За графіком залежності сили змінного струму від часу (див. рисунок) визначте амплітуду, період і частоту коливань сили струму.𝐼max − ?𝑇 − ?ν − ?Розв’язання  Розв’язання  Відповідь: 𝐼max=25 м. А; 𝑇=0,2 мс; ν=5 к. Гц. 𝛎=𝟏𝟎,𝟐∙𝟏𝟎−𝟑=𝟓∙𝟏𝟎𝟑 Гц 𝛎=𝟏𝑻           ν=1с=Гц 𝑇=0,2 мс 𝐼max=25 м. А 

2. Сила струму змінюється відповідно до рівняння 𝒊=𝟓𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎𝟎𝝅𝒕 А. Визначте максимальне значення сили змінного струму, період і частоту його коливань, а також силу струму в момент часу 2,5 с. Побудуйте графік коливань сили струму. Дано:𝑖=5cos200π𝑡 А𝑡1=2,5 с. Розв’язання 𝐼max − ?𝑇 − ?ν − ?𝑖𝑡1 − ?𝑖𝑡 − ?Розв’язання Відповідь: 𝐼max=5 А; 𝑇=0,01 с; ν=100 Гц; 𝑖𝑡1=5 А. 𝒊𝒕𝟏=𝟓𝐜𝐨𝐬𝟐𝟎𝟎𝛑∙𝟐,𝟓=𝟓 А 𝛎=𝟏𝟎,𝟎𝟏=𝟏𝟎𝟎 Гц 𝛎=𝟏𝑻           ν=1с=Гц 𝑻=𝟐𝛑𝟐𝟎𝟎𝛑 =𝟎,𝟎𝟏 с =>      𝑻=𝟐𝛑𝛚     𝑇=1с−1=с ω=2π𝑇  ω=200π с−1 𝐼max=5 А 𝒊𝒕=𝑰𝐦𝐚𝐱𝐜𝐨𝐬𝛚𝒕+𝛗𝟎 𝑖=5cos200π𝑡 

Цікаві факти про електричний струм. Ми користуємося електрикою щодня, й уявити сучасну цивілізацію без електроенергії просто неможливо. Її повсюдне поширення вчені передбачали ще кілька століть тому, і, як показала практика, вони мали рацію. Якби енергія раптом зникла, світ завалився б відразу. Термін «електрика» (англ. «electricity») придумав лікар королеви Єлизавети Вільям Гілберт. Уперше це слово він використав у праці, присвяченій дослідам із наелектризованими тілами, яку опублікував 1600 року.2. Першу у світі електростанцію, що забезпечила електропостачання 85 будинків на Перл-стріт, було створено зусиллями Томаса Едісона 1882 року. Спочатку люди боялися електрики, і навіть забороняли своїм дітям наближатися до джерела світла.3. Цікаво, що до широкого використання змінного струму, отриманого ще в 30-х роках 19 століття, приступили лише через 70 років! Передачу змінного струму за допомогою високовольтних ЛЕП намагалися навіть заборонити законом. Серед противників змінного струму був і Томас Едісон.

3. Скільки витків проводу треба намотати на рамку площею 400 см2, що обертається зі швидкістю 300 об/хв в однорідному магнітному полі з індукцією 0,5 Тл, щоб максимальне значення ЕРС індукції дорівнювало 31,5 В?Дано:𝑆=400 см2=4∙10−2 м2𝑛=300обхв=5обс𝐵=0,5 Тл𝜀max=31,5 ВРозв’язання  𝑁 − ?Розв’язання  Відповідь: 𝑁≈50. 𝑵=𝟑𝟏,𝟓 𝟐∙𝟑,𝟏𝟒∙𝟎,𝟓∙𝟒∙𝟏𝟎−𝟐∙𝟓≈𝟓𝟎 𝑁=ВТл∙м2∙1с=В∙с. НА∙м∙м2=В∙с∙АН∙м=Дж. Дж=1 𝜀max=2π𝑁𝐵𝑆𝑛         𝑵=𝜺𝐦𝐚𝐱𝟐𝛑𝑩𝑺𝒏 𝜀max=𝑁𝐵𝑆ω    ω=2π𝑇=2π𝑛 𝑒𝑡=−𝑁Φ′𝑡=−𝑁𝐵𝑆cosω𝑡′=−𝑁−𝐵𝑆ωsinω𝑡=𝑁𝐵𝑆ωsinω𝑡=𝜀maxsinω𝑡 Згідно із законом Фарадея, в рамці виникне ЕРС індукції: Нехай магнітний потік через кожен виток рамки змінюється за законом:𝚽𝒕=𝑩𝑺𝐜𝐨𝐬𝛚𝒕 

Цікаві факти про електричний струм4. Одна сучасна електростанція здатна виробляти електрику в обсягах, достатніх для постачання 180 000 житлових будинків.5. Найбільш енергоємними будівлями на всій планеті є лікарні великих мегаполісів.6. Небезпечною в електричному струмі є не напруга, а його сила, яка вимірюється в амперах. За певних умов навіть 12-вольтова батарейка може завдати серйозної шкоди.7. Першими чотирма домашніми приладами, які живилися від електроенергії, були швейна машина, вентилятор, чайник і тостер.8. Людський мозок виробляє кількість електроенергії, достатню для того, щоб живити 10-ватну лампочку.

4. У колі змінного струму із частотою 2 к. Гц амплітудне значення напруги 50 В. Через який мінімальний проміжок часу після нульового значення напруга дорівнюватиме 25 В?Дано:ν=2 к. Гц=2∙103 Гц𝑈max=500 В𝑢𝑡1=25 ВРозв’язання  𝑡1 − ?Розв’язання  Відповідь: 𝑡1≈0,04 мс. 𝒕𝟏=𝟏𝟔∙𝟒∙𝟏𝟎𝟑≈𝟎,𝟎𝟒∙𝟏𝟎−𝟑 с 4∙103π𝑡1=π6 sin4∙103π𝑡1=0,5 25=50sin4∙103π𝑡1 𝑢=50sin4∙103π𝑡 В ω=2π∙2∙103=4∙103π с−1 ω=2πν            ω=Гц=с−1 𝒖𝒕=𝑼𝐦𝐚𝐱𝐬𝐢𝐧𝛚𝒕+𝛗𝟎 

5. Дванадцятиполюсний ротор генератора змінного струму обертається із частотою 1200 об/хв. Визначте частоту струму, який виробляє генератор. Дано:𝑝=6𝑛=1200обхв=20 1с. Розв’язанняν − ?Розв’язання. Відповідь: ν=120 Гц. 𝛎=𝟔∙𝟐𝟎=𝟏𝟐𝟎 Гц ν=1с=Гц Частота ν змінного струму, який виробляє генератор, пов’язана з обертовою частотою 𝑛 ротора генератора співвідношенням: 𝛎=𝒑𝒏𝑝 – кількість пар магнітних полюсів генератора. 

Домашнє завдання: Повторити § 19; вправа №19 (3, 4)