Розв'язування задач з теми "Змінний струм та його характеристики"

Олеярник Олександр Вікторович- вчитель фізики та астрономії загальноосвітньої школи № 33, Краматорської міської ради, Донецької області

Мета роботи: навчити учнів розв’язувати задачі з теми «Ланцюги змінного струму», які потрібують аналітичного та графічного розв’язку, давати практичні рекомендації щодо роботи досліджуваних ланцюгів; розвивати критичне мислення, точність при прийнятті рішень, вміння робити прогнози та формувати узагальнюючі висновки при вирішенні задач, виховувати наполегливість, відповідальність,  вміння приймати спільні рішення, застосовувати отримані знання на практиці

Розв’язування задач з теми «Змінний струм та його характеристики»

Мета:

Навчальна: ознайомити учнів з розв’язком задач які мають практичний характер, навчити вирішувати задачі аналітичного та графічного складу, будувати векторні діаграми струму та напруг;

Розвивальна: розвивати критичне мислення, вміння використовувати теоретичні знання для рішення задач графічного складу, проводити аналіз та робити узагальнюючі висновки після вирішення задачі;

Виховна: виховувати відповідальність, наполегливість, вміння планувати власну діяльність, приймати рішення, застосовувати отримані знання на практиці

При вирішенні задач з теми «Змінний струм» важливо звернути увагу учнів на те, що інколи потрібно визначати діючі значення вимірювальних приладів, будувати векторні діаграми струмів та напруг, робити висновки про те, чи спроможна схема ланцюга працювати в тих чи інших умовах. На мою думку наведені задачі можуть допомогти на начальному етапі закласти знання, які у майбутній діяльності допоможуть розв’язувати задачі прикладного значення, при цьому учні не будуть мати почуття невпевненості перед такого характеру труднощами. Тож розглянемо наші задачі.

Задача 1

Дослідним шляхом виміряно напругу, струм та потужність у ланцюзі (рис.1) з котушкою індуктивності: U = 100 (В), I = 10 (A), Р = 600 (Вт). Визначити параметри котушки R и  L, якщо частота струму у ланцюзі

f = 50 (Гц).

Рисунок 1 – Схема електричного ланцюга

Розв’язання

Визначимо повний опір котушки:

Активний опір котушки можна визначити з співвідношення для активної потужності:

Реактивний опір котушки визначимо з трикутника опорів:

Індуктивність котушки:

Можна цю задачу вирішити іншим шляхом – використовуючи співвідношення для активної потужності:

За відомими значеннями cosφ визначимо sinφ:

Активний та реактивний опір котушки:

Індуктивність котушки:

Відповідь: R = 6 (Ом), L = 0,0255 (Гн).

Задача 2

Чому дорівнює значення вольтметру V₂, включенного в ланцюг синусоїдального струму (рис.2), якщо вольтметр V₁  показує 60 (В); при цьому R = 30 (Ом); Х_С = 40 (Ом). Оба вольтметри електромагнітної системи.

Рисунок 2 – Схема електричного ланцюга до задачі 2

Розв’язання

Повний опір ланцюга:

Маємо для ланцюга прямокутний трикутник (рис.3), де активний опір R та реактивний – X_C  в масштабі опорів представляє  катети, а повний опір Z – гіпотенузу.

Рисунок 3 – Трикутники опорів та напруг

З цьго трикутника визначимо cosφ, де φ – кут зсуву фаз між струмом та напругою:

Для одного ланцюга  трикутники опорів та напруг подібні.

Враховуючи те, що прилади електромагнітної системи показують діючі значення синусоїдальних величин, з трикутника напруг:

Відповідь: U = 100 (В).

Задача 3

Зобразити схему заміщення приймача, миттєві значення струму та напруги якщо вони мають наступні вирази:

Розв’язання

Визначимо кут зсуву фаз між струмом та напругою:

де ψ_u и ψ_i – відповідно, фази напруги та струму, причому ψ_u =-30⁰; ψ_i = 30⁰.

Знак «мінус» вказує або на активно-ємнісний, або на чисто ємнісний характер навантаження, при якому синусоїда струму випереджає синусоїду напруги. Якщо б значення φ було  «-90⁰», схема заміщення ланцюга мала б тільки ємність С. При чисто активному опорі у ланцюзі кут зсуву фаз був би рівен нулю. Значення куту зсуву фаз у межах від 0 до «-90⁰» говорить про те, що схема заміщення має 2 елементи: активний опір та ємність (рис.4).

Рисунок 4 – Схема заміщення приймача

Задача 4

У ланцюзі синусоїдального струму (рис.5) R = X_L  амперметр електродинамічної системи показує значення 12 А. Написати вираз для миттєвого значення струмів i₂ та i_3, принявши початкову фазу струму i₁  44⁰.

Рисунок 5 – Схема електричного ланцюга до задачі 4

Розв’язання

В прямокутному трикутнику струмів, побудованого  для вказаного ланцюга, струми на активному опорі I₂ та індуктивності I₃ будуть (у масштабі струмів) характеризувати катети, а струм I₁ – гіпотенузу. Рівність опорів R та X_L визначає рівність струмів паралельних гілок I₂ = I₃, при цьому кут зсуву фаз φ = 45⁰. Амперметр електродинамічної системи вимірює діюче значення струмів. Значить, виміряне значення I₁ = 12 (А) є діючим значенням струму у нерозгалудженій частині ланцюга.

З трикутника струмів (рис. 6) визначимо діюче значення струмів I₂ та I₃:

Рисунок 6 – Трикутник струмів

При відображенні виразу для миттєвих значень струмів необхідно пам’ятати, що в них входить у якості коефіцієнта для тригонометричної функції амплітудне значення струму, а не діюче. Для його визначення необхідно домножити відоме діюче значення струму на

Выраз для миттєвого значення струму i₁:

З трикутника струмів видно, що вектор струму I₂ = I_R випереджає вектор струму I₁ на 45⁰ . Значить, початкова фаза струму i₂:

Вираз для миттєвого значення струму i₂:

Вектор струму I₃ = I_L відстає від вектора струму  I₂ = I_R на 90⁰. Початкова фаза струму i₃ :

Вираз для миттєвого значення струму i₃:

Відповідь:

Задача 5

За векторною діаграмою ланцюга (рис.7) вказати елементи, з яких складається її схема заміщення. Загальний вид схеми наведено на рис.8.

Розв’язання

Розглянемо спочатку частину векторної діаграми, що характеризує паралельну ділянку ланцюга з напругою U₂. Вектор струму однієї паралельної гілки I₁ випереджає вектор U₂ на кут, значення якого знаходиться у межах від 0⁰  до -90⁰.

Рисунок 7 – Векторна діаграма ланцюга, що складається з невідомих елементів

Рисунок 8 – Приблизна схема шуканого електричного ланцюга

Це відповідає активно-ємнісному характеру навантаження, тобто перша гілка містить активний опір R та ємність С (рис.9).

Рисунок 9 – Схема заміщення першої паралельної гілки

Вектор струму другої паралельної гілки I₂  відстає від вектора U₂ на 90⁰  (рис.10). Це вказує на те, що друга паралельна гілка містить тільки індуктивність L.

Рисунок 10 – Схема заміщення другої паралельної гілки

Перейдемо до нерозгалуженої ділянки ланцюга з напругою U₁. Порівнюючи вектор U₁ з вектором струму у нерозгалуженій частині ланцюга I, бачимо, що останній відстає від U₁ на кут, значення якого знаходиться в межах від 0⁰  до 90⁰, що відповідає активно-індуктивному характеру навантаження. Це означає, що нерозгалуджена ділянка ланцюга містить активний опір R та індуктивність L (рис.11).

Рисунок 11 – Схема заміщення нерозгалудженої ділянки ланцюга

Повна схема заміщення ланцюга представлена на рисунку 12

Рисунок 12 –Повна  схема електричного ланцюга

Рішення такого плану задач розвиває критичне мислення учнів, та формує їхні уявлення про характер роботи ланцюгів змінного струму