Даний матеріал розвиває просторову уяву, вміння практично застосовувати набуті знання. Розв'язування задач прикладного характеру розвиває в учнів логічне мислення.
Тема: Самостійна робота на тему: «Комбінації геометричних тіл»
Розв’язання.
Якщо дно капелюха опустити на площину його полів, то отримаємо коло з радіусом
Площа цього кола
Знайдемо площу бічної поверхні циліндричної частини
Знайдемо площу капелюха
= 2
( +
) = 2
(400 + 200) = 1600).
Відповідь: S = 1600.
Знайти висоту описаного навколо конуса циліндра, якщо твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 30 і дорівнює 8 см.
Розв’язання.
В прямокутному трикутнику АО
: кут
АО дорівнює 30
, як кут між похилою та площиною основи. Катет, який лежить проти кута в 30 вдвічі менше гіпотенузи. Тому висота циліндра дорівнює
8 : 2 = 4 (см).
Відповідь: 4 см.
3.Доведіть, що центр кулі, описаної навколо правильної піраміди, лежить на її осі.
Розв’язання.
Опустимо перпендикуляр ОА з центра кулі О на площину основи піраміди. Нехай Х – довільна вершина основи піраміди. За теоремою Піфагора
=
-
=
-
.
Таким чином, АХ одне і те саме для будь-якої вершини основи піраміди. А це означає, що точка А є центром кола, описаного навколо основи піраміди. Отже, центр кулі О лежить на осі піраміди.