Самостійна робота «Паралельність площин»

Самостійна робота

«Паралельність площин»

1.  (1 бал)   Діагоналі трапеції паралельні площині β. Визначте взаємне розташування площини β і площини трапеції.
2. (1 бал)   Якою фігурою може бути паралельна проекція рівностороннього трикутника?

      3. (1 бал)   Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією паралелограма?

А. Квадрат.   Б. Паралелограм.   В. Трапеція.   Г. Прямокутник.

 

4.  (1 бал)   Площина, що паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає його сторону AC у точці P, а сторону BC – у точці Q. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо PQ=6 см, а точка Q - середина відрізка BC.

 

5. (2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами куба (1-4 ) та      відповідними їм паралельними площинами (А-Д)

1	( )	А	)
2	( )	Б	()
3		В	()
4	()	Г	()
		Д	( )

6. (1 бал) Точки C₁,E₁,A₁, що належать площині β, є паралельними проекціями кінців відрізка CE та його середини A на дану площину відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA₁, якщо EE₁=8 см, CC₁=16 см.

 

7. (1 бал)   Паралельні прямі AC та BD перетинають площини та  β  (α II β) так, що точки A і B належать α,  С і D належать β. Знайдіть довжини відрізків AC та AB , якщо BD=9 см, CD=4 см.
8. (2 бали) Трикутник PQR є проекцією прямокутного трикутника P₁ Q₁ R₁ з прямим кутом R₁. Точка M₁ — середина P₁Q₁. Побудуйте проекцію перпендикуляра, проведеного з точки M на катет QR.
9. (2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку S, що лежить між ними, проведено дві прямі m та n так, що вони перетинають площину α у точках X та X₁, площину β – у точках Y та Y₁ відповідно. Знайдіть YY₁, якщо SX:XY=5:9, XX₁=12 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 1

(1 бал) Діагоналі трапеції паралельні площині β. Визначте взаємне розташування площини β і площини трапеції.

(1 бал) Якою фігурою може бути паралельна проекція рівностороннього трикутника?

(1 бал) Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією паралелограма? А. Квадрат. Б. Паралелограм. В. Трапеція. Г. Прямокутник.

(1 бал) Площина, що паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає його сторону AC у точці P, а сторону BC – у точці Q. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо PQ=6 см, а точка Q - середина відрізка BC.

(2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами призми ABCD A_1B_1C_1D_1 (1-4) та відповідними їм паралельними площинами (А-Д) 1 (A_1 B_1 C_1) А (AB_1 D_1) 2 (ACD) Б (BCD) 3 AC,BD В (AA_1 D_1) 4 (BB_1 C_1) Г (ABB_1) Д (B_1 D_1 C_1)

(1 бал) Точки C_1,E_1,A_1, що належать площині β, є паралельними проекціями кінців відрізка CE та його середини A на дану площину відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA_1, якщо EE_1=8 см, CC_1=16 см.

(1 бал) Прямі AC та BD перетинають площини α та β (α II β) так, що точки A і B належать α, C і D належать β. Визначте довжини відрізків AC та BD, якщо BD=12 см, CD=6 см.

(2 бали) Трикутник PQR є проекцією прямокутного трикутника P_1 Q_1 R_1 з прямим кутом R_1. Точка M_1 — середина P_1Q_1. Побудуйте проекцію перпендикуляра, проведеного з точки M на катет QR.

(2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку S, що лежить між ними, проведено дві прямі m та n так, що вони перетинають площину α у точках X та X_1, площину β – у точках Y та Y_1 відповідно. Знайдіть YY_1, якщо SX:XY=5:9, 〖XX〗_1=12 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 бал) Діагоналі трапеції паралельні площині β. Визначте взаємне розташування площини β і площини трапеції.

(1 бал) Якою фігурою може бути паралельна проекція рівностороннього трикутника?

(1 бал) Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією паралелограма? А. Квадрат. Б. Паралелограм. В. Трапеція. Г. Прямокутник.

(1 бал) Площина, що паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає його сторону AC у точці P, а сторону BC – у точці Q. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо PQ=6 см, а точка Q - середина відрізка BC.

(2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами призми ABCD A_1B_1C_1D_1 (1-4) та відповідними їм паралельними площинами (А-Д) 1 (A_1 B_1 C_1) А (AB_1 D_1) 2 (ACD) Б (BCD) 3 AC,BD В (AA_1 D_1) 4 (BB_1 C_1) Г (ABB_1) Д (B_1 D_1 C_1)

(1 бал) Точки C_1,E_1,A_1, що належать площині β, є паралельними проекціями кінців відрізка CE та його середини A на дану площину відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA_1, якщо EE_1=8 см, CC_1=16 см.

(1 бал) Прямі AC та BD перетинають площини α та β (α II β) так, що точки A і B належать α, C і D належать β. Визначте довжини відрізків AC та BD, якщо BD=12 см, CD=6 см.

(2 бали) Трикутник PQR є проекцією прямокутного трикутника P_1 Q_1 R_1 з прямим кутом R_1. Точка M_1 — середина P_1Q_1. Побудуйте проекцію перпендикуляра, проведеного з точки M на катет QR.

(2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку S, що лежить між ними, проведено дві прямі m та n так, що вони перетинають площину α у точках X та X_1, площину β – у точках Y та Y_1 відповідно. Знайдіть YY_1, якщо SX:XY=5:9, 〖XX〗_1=12 см.

Варіант 2

(1 бал) Діагоналі трапеції паралельні площині γ. Яке взаємне розташування площини γ і площини трапеції?

(1 бал) Якою фігурою може бути паралельна проекція правильного шестикутника?

(1 бал) Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією квадрата? А. Трапеція. Б. Паралелограм. В. Квадрат. Г. Ромб.

(1 бал) Площина, що паралельна стороні PQ трикутника PQR, перетинає його сторону PR у точці M, а сторону QR – у точці N. Знайдіть довжину відрізка PQ, якщо MN=4 см, а точка N - середина відрізка QR.

(2 бали) Установіть відповідність між прямими та площинами тетраедра ABCD (1-4) та відповідними їм паралельними площинами (А-Д) 1 (ABC) А (BCD) 2 (ACD) Б (ABD) 3 BD,AC В (ABC) 4 (BCD) Г (ADC) Д (BAC)

(2 бали) Трикутник XYZ є проекцією рівнобедреного трикутника X_1 Y_1 Z_1 з основою X_1 Y_1. Точка M_1 — середина X_1Z_1. Побудуйте проекцію висоти, проведеної з точки M на сторону YZ.

(2 бали) Площини α та β - паралельні. Через точку T, що лежить між ними, проведено дві прямі p та q так, що вони перетинають площину α у точках U та U_1, площину β – у точках V та V_1 відповідно. Знайдіть VV_1, якщо UT:TV=3:7, 〖UU〗_1=10 см.