Самостійна робота "Паралельність у просторі"

1 варіант

1. Які твердження є правильними?

І. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну пряму, паралельну площині .
ІІ. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну площину, паралельну площині .
ІІІ. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну площині
ІV. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну площину, перпендикулярну площині

2. Яка з наведених фігур не може бути  паралельною проекцією на площину прямокутника?

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед
АВСDA₁B₁C₁D₁ . До кожного початку речення  (1-4) доберіть

 закінчення (А-Д), щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення.

1. Пряма СВ
2. Пряма A₁C₁
3. Площина AВC₁
4. Пряма AB_1.

Закінчення речення.

А. паралельна площині АВС.

Б. перпендикулярна прямій АD.

В. належить площині АВС.

Г. паралельна  прямій СD.
Д. утворює з площиною АВС кут 45^0..

4. Тест (ставлять «+», якщо твердження істинне, і «-», якщо воно хибне)

1) Якщо  ||  , то будь-яка пряма площини  паралельна площині .

2) Якщо  || , то будь-яка пряма площини  паралельна кожній прямій площини .

3) Якщо  || , то будь-яка пряма площини  мимобіжна кожній прямій площини .

4) Якщо  || , то для будь-якої прямої а площини  існує пряма b в площині  така, що а || b.

5) Якщо  || , то для будь-якої прямої а площини  існує пряма b в площині  така, що прямі а і b — мимобіжні.

6) Якщо  || , то будь-яка пряма, яка перетинає площину , перети­нає і площину 

5. Побудуйте та запишіть за допомогою символів:

а) площину α і точку А, що лежить у ній;

б) площину γ та пряму а, яка не лежить у площині γ;

6. Розв’яжіть задачу.

Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині . Площина 

паралельна площині  і перетинає сторони АС та ВС у точках А₁ та В₁

відповідно. Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо АВ=18 см,                     СВ₁:В₁В=3:4.

2варіант

1. Які твердження є неправильними?
І. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну пряму, паралельну площині .
ІІ. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну площину, паралельну площині .
ІІІ. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну площині
ІV. Через точку А, що не належить площині , можна провести лише одну площину, перпендикулярну площині

2. Яка з наведених фігур не може бути  паралельною проекцією на площину рівнобічної трапеції?

3. На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁ . До кожного початку речення  (1-4) доберіть закінчення (А-Д), щоб утворилося вірне твердження.
 

Початок речення.

1. Пряма ВD
2. Пряма СD₁
3. Пряма AD
4. Пряма AB_1.

Закінчення речення.

А. паралельна площині АА₁В₁В.

Б. перпендикулярна площині АА₁В₁В.

В. належить площині АА₁В₁В.

Г. має з площиною лише дві спільні точки
 

4. Тест (ставлять «+», якщо твердження істинне, і «-», якщо воно хибне)

1) Якщо  || , то будь-яка пряма, яка паралельна площині , пара­лельна і площині .

2) Якщо дві прямі площини  паралельні відповідно двом прямим площини , то  || .

3) Якщо деяка пряма площини  паралельна площині , то  || .

4) Якщо кожна пряма площини  паралельна площині , то  || .

5) Якщо дві прямі, одна з яких лежить у площині  , а друга — в площині , не мають спільних точок, то  || .

6) Якщо кожні дві прямі, одна з яких лежать у площині , а дру­га — в площині , не мають спільних точок, то  || .

5. Побудуйте та запишіть за допомогою символів:

а) площину β, яка проходить через пряму а;

б) площину α і точку В, яка не лежить у ній;

6. Розв’яжіть задачу.

Паралельні площини і перетинають сторону ВА кута АВС у точках відповідно, а сторону ВС – у точках відповідно. Знайдіть відрізок , якщо =21 см, =3:7.