Симетрія відносно точки та симетрія відносно площини

Симетрія відносно точки та симетрія відносно площини

Поглибити знання про симетрію у просторі та її властивостіВизначити, чи зустрічається симетрія у навколишньому світіНавчитися використовувати властивості симетрії до розв’язування геометричних задач Навчитися будувати симетричні фігури. Завдання уроку:

Актуалізація опорних знань“ПРАВДА чи БРЕХНЯ?”

Голосуйте картками:зелена – правда, червона - брехня1) Вісь Oz називається віссю аплікат.2) Правильний трикутник при переміщенні може перейти у прямокутний.3) Якщо точка А(8; 6 ; 3) В(5; 4 ; 0), а точка М(-1; 0; -1) К(- 4; - 2; 2), тоді це перетворення – паралельне перенесення 4) Якщо паралельне перенесення задано формулами x' = x – 2, y' = y + 1, z' = z + 2, тоді М (2; 3; – 4) К (0; 4; – 2) style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Вивчення нового матеріалу

Дві точки А і А' є симетричними відносно точки С, якщо точка С є серединою відрізка АА' . Така симетрія називається центральною. Точка С – центр симетрії і середина відрізка АА'. САА'При симетрії відносно початку координат О точці А(x; y; z) буде симетрична точка з протилежними координатами. А' (– x; – y; – z).

Дві точки А і А' є симетричними відносно прямої m, якщо пряма m є серединним перпендикуляром до відрізка АА' . Така симетрія називається осьовою. Пряма m – вісь симетрії.m. АА'При симетрії відносно координатної осі точці А(x; y; z) буде симетрична така точка А', у якої відповідна даній осі координата буде без зміни, а інші координатибудуть протилежнимичислами.

Дві точки А і А' є симетричними відносно площини β, якщо ця площина є перпендикулярною до відрізка АА' і ділить його навпіл. Така симетрія називається дзеркальною. Площина β – площина симетрії.βА'А{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}При симетрії відносно координатної площини точці А(x; y; z) буде симетрична така точка, у якої відповідні даній площині координати будутьбез зміни, а інша – з протилежним знаком.

Якщо при повороті точки А навколо центра С на кут φ отримаємо точку А', то така симетрія називається поворотною. Точка С – центр повороту, φ – кут повороту . САА'φПоворот може здійснюватися за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки; поворот навколо точки або поворот навколо осі.

Якщо точка А здійснює перенесення вздовж осі, доповнене обертанням навколо неї на кут 90°, то така симетрія називається гвинтовою. Переносна та гвинтова симетрії є нетрадиційними видами симетрії . Поворот на кут 180° є центральною симетрією. Поворот на кут 90° є осьовою симетрією. Якщо при повороті фігура переходить сама у себе, то це – переносна симетрія.

Знання збираються по краплині, як вода в долиніУкраїнське прислів’я

Закріплення нового матеріалу

Групова робота із завданнями

№ 1 Запишіть координати точок, симетричних точці А (3;– 4; 1) відносно:1) Початку координат (– 3; 4; – 1) 2) Площини xy 3) Площини xz 4) Осі Oz ( 3;– 4; – 1) ( 3; 4; 1) (– 3; 4; 1)

№ 2 Точки А (5;– 3; 4) та В (– 3; 1; – 2) симетричні відносно точки С. Які її координати?Розв’язання: За означенням центральної симетрії точка С – середина відрізка АВ. Тоді: xc = = 1; уc = = –1; zc = = 1; Відповідь: С ( 1;– 1; 1)

№ 3 Точки E (– 3; 8; 7) та F симетричні відносно площини ху. Знайдіть довжину відрізка EF. Розв’язання: За властивістю дзеркальної симетрії будуть такі координати точки F : (– 3; 8; –7). Тоді за формулою довжини відрізка маємо: EF = = = Відповідь: EF = 14.