Підготовка НМТ з геометрії

Бісектриса кута А утворює з його стороною кут, що дорівнює 30°. Знайти кут, суміжний з кутом А.

Точка С належить відрізку АВ завдовжки 9 см. Знайти довжину відрізка ВС, якщо 4АС + 3ВС = 32 см.

Відрізок завдовжки 72 см поділили на 6 рівних частин. Знайти відстань між серединами крайніх частин.

Промінь OD ділить прямий кут АОВ на кути AOD i BOD так, що виконується рівність 4<AOD + 3<BOD = 280°. Знайти градусну міру кута AOD.

Градусні міри кутів трикутника відносяться як 3 : 2 : 10. Знайти градусну міру найменшого кута трикутника.

Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70° і 150°. Знайти внутрішній кут при третій вершині.

У трикутнику АВС, <А=50°, <В=70°. Знайти гострий кут, утворений бісектрисами двох кутів.

У трикутнику АВС, АВ = √3 см, АС= 2 см. Знайти довжину медіани ВМ.

Дві сторони трикутника дорівнюють 48 см і 28 см. Вказати всі можливі значення периметра трикутника.

Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 10 см. Знайти косинус найбільшого кута трикутника.

Два трикутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють 7 см, 12 см і 16 см, а сторони іншого - 40 см, 30 см та х см. Знайти х.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, що проведена до нього, дорівнює 8 см. Знайти інший катет.

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а гіпотенуза - 13 см. Знайти площу трикутника.

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 60 см і 80 см. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи.

Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6√3 см, а проєція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 6 см.

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 2/√5. Обчислити площу круга, описаного навколо трикутника.

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайти радіус кола вписаного в трикутник.

Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1 : 2. Знайти відношення протилежних їм катетів.

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза дорівнює 20 см. Знайти менший з відрізків, на які поділяє гіпотенузу бісектриса прямого кута.

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 27°. Знайти кут між бісектрисою і висотою трикутника, проведених з вершини прямого кута.

Знайти периметр рівнобедреного трикутника зі сторонами 3 см і 7 см.

Знайти площу рівнобедреного трикутника, у якого бічна сторона дорівнює 4 √2 см, а кут між бічними сторонами дорівнює 30°

У рівнобедреного трикутника бічна сторона дорівнює 10 см, а висота, проведена до основи - 6 см. Знайти площу трикутника.

У рівнобедреного трикутника висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8 см і 2 см, починаючи від вершини між бічними сторонами. Знайти площу трикутника.