Контрольна робота №3. "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней і кутів у просторі. Ортогональне проєктування"

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6√2 см.

Кут β між прямою і площиною може бути …

Кутом між похилою і площиною називають кут між …

Кут β між двома площинами може бути …

Двогранний кут дорівнює 60⁰. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 8√3 см від ребра двогранного кута. На якій відстані знаходиться ця точка від другої грані двогранного кута? (Розв'язання надіслати.)

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β знаходяться на відстанях 10 см і 13 см від цієї площини. на якій відстані від площини знаходиться середина цього відрізка?

У трикутнику АВС АВ=ВС=13см, АС=10см. ВМ- перпендикуляр до площини трикутника,довжина якого 12 см. МК- відстань від точки М до прямої АС. Знайти кут між прямою МК і площиною АВС. (Розв'язання надіслати.)

Із точки М до площини α проведено похилі МА і МВ. Похила МА утворює з площиною α кут 45^о, а похила МВ - кут 30^о. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо МА=6 см, а кут між похилими дорівнює 45^о.

Розв'язання задачі надіслати.

Площа многокутника 40 см², а кут між даним многокутником і його проекцією становить 30⁰. Чому дорівнює площа ортогональної проєкції многокутника?

Площа многокутника - 100 см², а його проекції - 50√2 см². Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проєкції?

Розв'язання задачі надіслати.

Дві площини називають перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює ...

Проектування називається ортогональним, якщо

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює