9 клас Геометрія Синус, косинус, тангенс кута від 0° до 180°. Основна тригонометрична тотожність. Теорема синусів. Теорема косинусів та наслідки.

абсцису відповідної точки одиничного кола

ординату відповідної точки одиничного кола

відношення косинуса до синуса

суму синуса і косинуса

ординату відповідної точки одиничного кола

абсцису відповідної точки одиничного кола

відношення синуса до косинуса

квадрат синуса

відношення косинуса кута до синуса

добуток синуса і косинуса

відношення синуса кута до його косинуса

суму синуса і косинуса

tg α = cos α / sin α

tg α = sin α / cos α

 tg α = sin α · cos α

tg α = sin α + cos α

0°

45°

90°

180°

–1

0

1

не визначено

0

–1

 1

не визначено

–1

0

1

не визначено

лише додатного

лише від'ємного

може бути додатним або від'ємним

завжди дорівнює нулю

додатного

від'ємного

нульового

знак залежить від довжини сторони

додатного

від'ємного

дорівнює нулю

не має знака

sin α + cos α = 1

sin² α + cos² α = 1

sin² α – cos² α = 1

sin α · cos α = 1

sin² α = 1 + cos² α

sin² α = 1 – cos² α

sin² α = cos² α – 1

sin² α = cos² α + 1

1

0

2

залежить від кута

сторони трикутника дорівнюють відповідним косинусам кутів

сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів

 сума сторін дорівнює сумі кутів

 квадрати сторін пропорційні кутам

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a/cos A = b/cos B = c/cos C

a · sin A = b · sin B = c · sin C

a + b + c = A + B + C

кут A

кут B

кут C

кут A + B

 a/sin A = b/sin B = c/sin C = R

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

a·sin A = 2R

a/cos A = 2R

радіус вписаного кола

діаметр трикутника

радіус описаного кола

висоту трикутника

Квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєного добутку цих сторін на синус кута між ними.

Сторони пропорційні косинусам протилежних кутів.

Сторона дорівнює сумі квадратів двох інших сторін плюс подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

a² = b² + c² + 2bc cos A

 a² = b² + c² – 2bc cos A

a² = b² – c² – 2bc cos A

 a² = b + c – 2bc cos A

c² = a² – b²

c² = a² + b²

c² = a² + b² + 2ab

c = a + b

прямокутний

тупокутний

гострокутний

рівносторонній

гострокутний

прямокутний

тупокутний

рівнобедрений

менший кут

більший кут

прямий кут

кут 60°

протилежні їм сторони рівні

протилежні їм сторони перпендикулярні

всі сторони різні

один із кутів прямий

теорему синусів

теорему косинусів

теорему Фалеса

теорему Піфагора

теорему синусів

теорему косинусів

теорему Піфагора

теорему про бісектрису

sin² α - cos² α = 1

tg α = cos α / sin α

sin² α + cos² α = 1

cos 90° = 1

Теорема косинусів не пов'язана з теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора є наслідком теореми косинусів.

Теорема синусів використовується лише в прямокутному трикутнику

Тангенс визначений для кута 90°.