алгебра 10

Знайдіть найбільше значення функції у = 6х −х² на проміжку [2; 5]

Виберіть відповідність між виразами та їх значеннями:

1) ∛(64⋅27); 2) ∜162∕ ∜2; 3) 4√3cos(-π ∕ 6); 4) 5ctg(π ∕ 4) − 2cos π

А) 3; Б) 6; В) 7; Г) 12

Розв'яжіть рівняння sin 2x = 1 ∕ 2.

Коренем якого рівняння є число 8?

Обчисліть значення похідної функції у = cos x − 3x² + 2, у точці х = 0.

Яка з рівностей НЕ є тотожністю?

А) cos 2α = cos ²α − sin ²α

Б) sin ²α + cos ²α = 1;

В) tg α =cos α ∕ sin α;

Г) sin 2α = 2sin αcos α.

Функція ƒ(х) = х² – 2. Порівняйте ƒ(-1) і ƒ(1)

Знайдіть похідну функції ƒ(x) = x³ + 1/2x² - x + 5.

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції ƒ(х) =2х - х² у точці х₀=0?

Чому дорівнює швидкість змінювання функції ƒ(t) = t³− 4t² у точці t = 5?

Відомо,що ƒ′(х) = х² - 9х. Знайдіть критичні точки функції ƒ(х).

Скільки критичних точок має функція ƒ(х) = 3cosx + 1,5x?

Знайдіть максимум функції ƒ(х) = − 12х + х².

Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжкамиї її спадання (А-Д).

1. ƒ(х) = − 1,25х + 0,5--------------------- А. (−∞;−2] i [1.25; + ∞)

2. ƒ(х) = x²− 4x + 4------------------------- Б.(−∞;−2] i [3; + ∞)

3. ƒ(х) = 1/3х³ − 1/2х² −6х + 5---------- В. (−∞;2]

4. ƒ(х) = 10х − 3/2х² − 4/3х³ ------------Г. (−∞;+ ∞)

--------------------------------------------------Д. [−2; 3].

Функцію задано формулою ƒ(х) = х − 4/3х³.Знайдіть критичні точки функції ƒ(х).

Функцію задано формулою ƒ(х) = х − 4/3х3.Знайдіть найбільше і найменше значення функції ƒ(х) на відрізку [0; 1].

Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 36а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

Знайдіть координати вектора с̅ , якщо с̅= -2а̅ і а̅(4; -2; 0)

Знайдіть модуль вектора а̅(-5; 1; 2)

Знайдіть координати точки С – середини відрізка АВ, якщо А(1;2;3), В(-3;2;1).

Яка з точок А(7;9;0); В(0;-8;6); С(-4;0;5) належіть координатній площині xz ?

Знайдіть різницю векторів с̅=а̅-в̅, якщо а̅(2; 7;-4) і в̅(-1; 5; 3)

При якому значені n вектора a̅(4;2n-1; -1) і b̅(4; 9-3n;-1) рівні?

При якому значені n вектора a̅(8;-12; 20) і b̅(2; n;5) колінеарні?

Дано вектори а̅ (3;-6;2 і в̅ (8;4;5). Знайти скалярний добуток а̅ ⋅в̅.

За якого значення х вектори а̅ (3;0;6) і в̅ (-8;7;х) перпендикулярні?

Знайти кут між векторами а̅ (1;0;-1) і в̅ (0;-1;1)