Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Взаємне розміщення прямих, прямих та площин, площин у просторі. Паралельне проектування, його властивості.

Які з наведених тверджень правильні?

І. Через будь-які дві точки завжди можна провести одну пряму.

ІІ. Будь-які дві прямі у просторі перетинаються або паралельні.

ІІІ. Будь-які чотири точки завжди належать одній площині.

Прямі АВ і CD паралельні. Вказати всі можливі випадки взаємного розміщення прямих АС і BD.

Скільки різних площин можна провести через дві паралельні прямі?

Через кінець А відрізка АВ проведено площину β. Через кінець В і точку К цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках В₁ і К₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КК₁, якщо АВ : ВК = 5 : 3 і ВВ₁ = 10см.

АВСD - паралелограм. Точка К не лежить у площині паралелограма. Периметр чотирикутника A₁B₁C₁D₁, де A₁, B₁, C₁, D₁ - середини відрізків КА, КВ, КС та КD відповідно, дорівнює 16 см. Знайдіть периметр паралелограма АВСD.

Пряма a належить площині α, а пряма b перетинає площину α. Вказати всі можливі випадки розміщення прямих а і b.

Яка із запропонованих фігур не може бути паралельною проекціює квадрата?

Трикутник АВС є зображенням трикутника А₁В₁С₁. АМ - зображення бісектриси А₁М₁ трикутника А₁В₁С₁, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 8 см, В₁С₁ = 5 см. Знайдіть відношення ВМ : МС.

Квадрат АВСD і трапеція CDMN, у якої СD ∥ MN, не лежать в одній площині. MN = 2 см, К - середина DM, L - середина NC, КL = 3см. Знайдіть (у см²) площу квадрата.

Два промені з початком у точці В перетинають одну з паралельних площин в точках А₁ і С₁, а іншу в точках А₂ і С₂ відповідно. А₁В = 4 см, А₂В = 12 см, А₁С₁ = 3 см. Знайдіть (у см) довжину відрізка А₂С₂.