(10/2023) Дії над векторами

Знайдіть координати вектора c̅ = a̅ + b̅, якщо

a̅(−1; 4; 2) і b̅(3; 7; −5).

Знайдіть координати вектора k̅ = m̅ − n̅, якщо

m̅(3; 2; −4) і n̅(2; 5; −1).

Знайдіть координати вектора p̅ = −½ b̅, якщо b̅(4; −2; 6).

При якому значення k вірна рівність b̅ = k⋅ a̅, якщо

a̅(−2; 8; −4) і b̅(4; −16; 8).

При якому значенні n вектори a̅ i b̅ рівні, якщо

a̅(4; 2n + 1; −1) і b̅(4; −9 − 3n; −1).

При яких значеннхях y і z вектори a̅ і b̅ будуть колінеарними, якщо a̅(3; у; 6) і b̅(−6; 4; z).

Визначте такі з векторів

a̅(2; 3; 5); b̅(−3; 9; −15); c̅(−1; 3; 5); d̅(2; 6; 10); k̅(−3; −9; −15) є колінеарні вектору m̅(1; 3; 5).

Знайдіть модуль вектора m̅ = −2a̅ + 3b̅, якщо

a̅(1; −3; 0), b̅(2; −1; 4).

При якому значенні t вектори n̅ i m̅ рівні, якщо

n̅(−6; 2; t²) і m̅(−6; 2; t + 6).

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ i b̅, якщо

a̅(2; 3; −3) і b̅(−8; 2; 4).

Знайдіть кут між векторами a̅ i b̅, якщо

a̅(1; 0; 1) і b̅ (1; 1; 0).

Дано вектори a̅(−4; 12; −8), b̅(2; −6; k) . При якому значенні k вектори a̅ і b̅:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо

∣m̅∣ = 2√2, ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = −4.

Чи перпендикулярні вектори c̅ і d̅, якщо

c̅(3; −1; 3), d̅(2; −4; −2) ?

Знайдіть ∣a̅ + b̅∣, якщо a̅(4; −5; 6) і b̅(−1; 2; 5).

Знайдіть координати вектора n̅ = 3a̅ + b̅, якщо

a̅(−1; 3; 4) і b̅(−2; 12; −1).

Дано три точки А(1; 0; 1), В (−1; 1; 2), С(0; 2; −1). Знайдіть точку D(x; y; z), якщо вектори А̅В + С̅D =0.

Знайдіть координати вектора c̅ = 2a̅ + 3b̅, якщо

a̅(−1; 5; 0) та b̅(2; −2; −7).

Знайдіть кут між векторами a̅ і b̅, якщо

a̅(−2; 1; 4) i b̅(1; 8; −3).

Знайдіть кут між векторами a̅ і b̅, якщо

a̅(2; 0; −1) i b̅(4; −3; −2).