Формули радіусів вписаних та описаних кіл правильних многокутників

1. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12 см?

2. У коло вписано квадрат зі стороною 9√2 см.

Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

3. Чому дорівнює діагональ квадрата, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 6 см?

4. Периметр правильного трикутника дорівнює 15√3 см.

 Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.

5. Радіус описаного кола навколо правильного шестикутника дорівнює 6√3 см. Чому дорівнює радіус вписаного кола цього шестикутника?

6. Навколо кола описано правильний шестикутник зі стороною 8√3 см.

Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.

7. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 18 см?

8. Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 2 см.

9. Площа квадрата дорівнює 36 см². Знайдіть радіус кола описаного навколо даного квадрата.

10. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло дорівнює √6 см. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло.

11. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник.

12. Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл правильного трикутника, якщо їх сума дорівнює 12 см