Підготовка до контрольної роботи "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

1. Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну доплощини α.II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b. 

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 45°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює 10 см.(виконайте малюнок, запишіть розв'язок)

PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC.1) Визначте вид трикутника ABC.2) Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 8 см,BC = 4 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 60°.(запишіть розв'язок)

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщоAB = 3√2 м, AC=3 м і BD = √5 м.( запишіть розв'язок)