Контрольна робота з геометрії "Прямі та площини у просторі. Відстані та кути в просторі"

У просторі дано точку А і пряму b.

Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і не перетинають пряму b ?

Дано площину α і точку А, яка не належить цій площині. Скільки існує площин, які проходять через точку А і не перетинають площину α?

Пряма b перпендикулярна до площин α і β. Яким є взаємне розташування цих площин?

Пряма m паралельна стороні ВС ΔАВС. Яким є взаємне розташування прямих m і АВ в просторі?

Пряма t проходить через вершину А ΔАВС і лежить у площині цього трикутника. Яким є взаємне розташування прямих t і ВС в просторі?

Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутної трапеції?

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

Знайдіть кут між прямими АВ₁ і А₁D.

Дано прямокутний паралелепіпед

ABCDA₁B₁C₁D₁, у якого ABCD - квадрат зі стороною 1см, а бічна ребро АА₁= √3 см. Чому дорівнює кут між площинами АА₁В₁ і А₁В₁С?

Точка А віддалена від площини на відстань 6√3 см. Обчистити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60° до площини.

Сторони трикутника АВС дорівнюють 10 см, 17 см, 21 см. З вершини найбільшого кута трикутника проведено перпендикуляр AD до його площини. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС трикутника, якщо

AD = 15 см.