Контрольний тест: "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Яким є взаємне розміщення різних прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α і пряма b перпендикулярна до площини α?

Із точки М до площини α проведено похилу МК. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину α дорівнює 12 см, а відстань від точки М до площини α - 5 см.

Відрізок МА - перпендикуляр до площини паралелограма АВСD. Визначте вид паралелограма, якщо точка О - середина ВD і МО⊥ВD.

Площини квадратів АВСD і АВС₁D₁ взаємно перпендикулярні. знайди площу трикутника СВС₁, якщо ВD₁=8 см.

Через вершину А ромба АВСD перпендикулярно до площини ромба проведено пряму m. Знайти відстань між прямими m і ВD, якщо сторона ромба дорівнює 8 см, а ∠АВС=120⁰

Кут між площинами рівносторонніх трикутників АВС і АВD дорівнює 60⁰. знайти відстань між точками С і D, якщо ВD= 4√3 см.

До площини прямокутного трикутника АВС (∠С=90⁰) проведено перпендикуляр DA. Кут між прямою DC і площиною трикутника дорівнює 45⁰. Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АС=ВС=4√2 см.

Точка М віддалена від усіх вершин квадрата на 13 см, а від площини квадрата на 5 см. Знайти відстань від точки М до сторін квадрата.

Через катет ВС прямокутного трикутника АВС (∠С=90⁰) проведено площину β під кутом 30⁰ до площини трикутника. Обчисліть відстань від вершини А до площини β, якщо АВ=5 см, ВС = 3 см.