Контрольний тест з теми "Похідна та її застосування"

Знайдіть похідну функції. у= 3⁵

Знайдіть похідну функції. у= 7х^-2

Знайдіть похідну функції. у= (2х-1)(х²+4)

Знайти значення похідної у=(х²+4х)/(х-1) в точці х₀=2

Знайдіть похідну функції f(x)=¼ х⁴+3х³+х−2

Знайдіть похідну функції y=−sinx+cosx

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=х³−2х у точці х₀=0 ?

Записати рівняння дотичної до параболи f(x)=4х²+2 у точці з абсцисою х₀=1

Тіло рухається за законом S(t)=t³+3t². Обчисліть швидкість руху тіла у момент часу t=4.

Відомо, що f ^'(x)=x²−x. Знайдіть критичні точки функції f(x).

Скільки критичних точок має функція f(x)=3sinx−1,5x?

Знайдіть мінімуми функції f(x)=3x−x³.

Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжками її зростання (А-Д).

1) f(x)=1,5x+2 А) (−∞;2] і [4; +∞)

2) f(x)=х²+6х+9 Б) (−∞;+∞)

3) f(x)=⅓ х³−3х²+8х−4 В) [1,5; 2]

4) f(x)=−6x+3,5x²−⅔ х³ Г) (−∞;1,5] і [2; +∞)

Д) [−3; +∞)

Знайдіть точки екстремуму функції y=3x²−x³

Функцію задано формулою f(x)=⅔ x³−8x. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку [0; 3].

Знайдіть довжини (у метрах) сторін прямокутної ділянки землі площею 1600 м², щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.