10.02. Контрольна робота № 3. «Двогранний кут. Відстані у просторі. Вимірювання кутів у просторі. Ортогональне проектування»

Кут між прямою і площиною дорівнює 50°. Який кут утворюють дана пряма з перпендикуляром до даної площини?

Відрізок завдовжки 26 см  кінцями впирається у дві паралельні площини. Знайти проекцію цього відрізка на кожну з площин, якщо відстань між двома паралельними площинами дорівнює 10 см.

Знайти довжину похилої та її проекції, якщо точка F віддалена від площини ∝ на 7 см, а похила утворює  з площиною кут 30°

На одній із граней гострого двогранного кута позначено точку А на відстані 10 см від ребра кута . Знайдіть величину двогранного кута, якщо дана точка віддалена від іншої грані на 5 √3 см.

Знайдіть площу многокутника, якщо площа його ортогональної проекції дорівнює 10 см² , а кут між площиною многокутника і площиною його проекції становить 60 °.

 Кінці відрізка ,довжина якого дорівнює 5 √5 см ,належать двом взаємно перпендикулярним площинам. Відстань від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнює 5 см і 8 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.

Відрізок DC – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть площу трикутника ADB, якщо < АСВ = 90°, ВС = 15 см, АВ = 17 см, а кут  між площинами АВС і ABD дорівнює 45°.

Із точки N до площини α проведено похилі NА і NВ, які утворюють із  даною площиною кути 30°. Кут між проекціями даних похилих на площину α дорівнює 120°. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо NВ = 8 см.