Кути в просторі. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляра.

Кутом між двома прямими, що перетинаються називають...

Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним:

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

Перпендикулярні прямі можуть бути ...

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.

З точки до площини проведено перпендикуляр і похила. Знайдіть кут, який утворює похила щ площиною, якщо кут між перпендикулярно і похилою дорівнює 50⁰.

Похила АВ утворює з площиною α кут 30°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина проекції 5√3 см.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.

Похила АВ дорівнює 12 см і утворює з площиною α кут 45°. Знайдіть проекцію похилої.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.

Похила проведена до площини дорівнює 32 см а її проекція дорівнює 16 см. Знайдіть кут між похилою та площиною.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.

Оберіть що має найбільшу довжину (перпендикуляр та похила проведені з однієї точки на одну й ту саму площину)?

З точки А на площину α проведено перпендикуляр AD і похилу АВ. Знайдіть АВ, якщо AD = 8 см, BD = 6 см.

З точки A на площину α опущено перпендикуляр АО довжиною 8 см і проведено похилі АС = 10 см та АВ = 17. Знайдіть різницю їх проєкцій.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.

З точки поза площиною проведено до неї дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.

З точки М до площини проведено дві похилі МА та МВ, які нахилені до площини під кутами 45° та 60° відповідно. Точка С - проекція М на цю площину. Довжина перпендикуляра МС=6 см. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначте відстань між основами похилих.

Розв'язання задачі прикріпити до Гугл Класу.