Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл

Основа прямого паралелепіпеда - ромб з стороною 4 см і гострим кутом 60⁰. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45⁰.

Знайти об′єм паралелепіпеда. 

 Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

 Висота конуса дорівнює 8 см, а радіус основи конуса на 2 см менший за його твірну. Знайти площу бічної поверхні конуса.

Площа великого круга кулі дорівнює S. Знайти об'єм кулі та площу сфери, що обмежує цю кулю.

На відстані 5 см від центра кулі проведено площину. Площа утвореного перерізу дорівнює 16π см².Знайти радіус кулі

Об'єм конуса дорівнює 96 π см², а радіус основи - 6 см. Знайдіть висоту конуса і площу осьового перерізу.

У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра основи під прямим кутом. Площа перерізу, що утворився, дорівнює 8√3 см², а кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи дорівнює 60⁰. Знайдіть об'єм циліндра.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема - 15 см. Обчислити ребро основи та площу бічної поверхні піраміди.

Переріз залізничного насипу має форму трапеції, нижня основа 15 м, верхня основа 8 м, а висота 32 дм. Скільки кубічних метрів землі знадобиться, щоб побудувати 1 км насипу?