Перепендикуляр і похила

Виберіть правильні твердження.

Якщо перпендикуляр і похила проведені з однієї точки до однієї прямої, то

варіанти відповідей

Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої дорівнює 5 см, а довжина проекції – 12 см. Знайдіть довжину похилої, проведеної з точки до прямої.

Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі; довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.

варіанти відповідей

Із точки В до прямої а проведені дві похилі ВА і ВС Довжини похилих відповідно дорівнюють 20 см і 4 см. Проекція похилої ВА більша за проекцію похилої ВС на 12 см. Знайдіть проекції цих похилих.

Із точки А до площини α проведені похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайдіть проекції похилих на площину α, якщо АD= 8 см, ∠DАВ=60°, ∠ВАС=45°.

З даної точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої. Знайти кут між перпендикуляром і похилою.

З точки С до площини β проведено похилі СК і CL та перпендикуляр СА, CL=17см, АL = 8см, АК=20см. Знайти СК

Із точки А до площини α проведені похилі АС і АD та перпендикуляр АВ. Знайдіть проекції похилих на площину α, якщо АD= 8 см, ∠DАВ=60°, ∠ВАС=45°.

Відрізок SA - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС (∠С=90⁰). Які з наведених тверджень (І-ІІІ) є правильними?

І. Проекція похилої SC довша від проекції похилоїSB?

ІІ. Трикутник SBC є прямокутним.

ІІІ. Якщо SA=3 см, АС=4 см, то SС=5 см.

З точки С до площини β проведено похилі СК і CL та перпендикуляр СА, CL=17см, АL = 8см, АК=20см. Знайти СК

Пряма АО перпендикулярна до площини кола із центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відрізок АВ, якщо радіус кола дорівнює 12 см і ∠ АВО = 60°.

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть проекцію похилої AD на площину α, якщо ∠ВАС=45, АВ=8 см, АD=9 см.

Із точки А до площини α проведено похилі АВ і АС завдовжки 25 см і 17 см відповідно.Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо проекції даних похилих на цю площину відносяться як 5:2.

З точки до площини проведено дві похилі. Знайти довжини похилих, якщо одна з них на 26 см менша від другої, а проекції похилих дорівнюють 12 см і 40 см. 

Похила утворює з площиною кут 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої дорівнює 12 см.