Перестановки. Розміщення

Заступник директора школи складає розклад уроків для 11-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина – бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.

Скільки різних чотирицифрових чисел можна записати з допомогою цифр 0, 2, 5, 7 якщо кожну з них використовувати тільки один раз?

Скільки різних слів можна одержати, переставляючи букви слова

ліцей?

Скількома способами можна з 8 різних вантажних автомобілів вибрати 3 так, щоб кожен автомобіль працював протягом лише одного тижня? Весь вантаж заплановано перевезти протягом трьох тижнів