Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини. Теорема про три перпендикуляри

Додано: 30 листопада 2025
Предмет: Математика, 10 клас
7 запитань
Запитання 1

Пряма DM проходить через верину D прямокутника ABCD, DM⊥AD, DM⊥DC. Яким є взаємне роміщення прямої DM і площини ABC?

варіанти відповідей

не можна визначити

DM⊂(ABC)

DM⊥(ABC)

DM ∥ (ABC)

Запитання 2

Кожна з прямих CL i DM перпендикулярна до площини трикутника KLM. Яким є взаємне розміщення прямих CL i DM?

варіанти відповідей

Перетинаюьтся

паралельні

не можна визначити

мимобіжні

Запитання 3

З точки В до площини α проведено перпендикуляр BT і похилу BL. Тоді:

варіанти відповідей

BT<BL

BT=BL

BT>BL

LT>BL

Запитання 4

Пряма CM перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, AB=4см, BC=3см, AM=13см. Знайдіть CM, і , відповідно, вірний малюнок

варіанти відповідей
Запитання 5

З точки A то площини β проведено перпендикуляр AK та похилі AB i AC, AB=15см, BK=9см, KC=16см. Знайдіть AC і відповідний малюнок

варіанти відповідей
Запитання 6

AK - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника KMN, у якого ∠N=900. Доведіть що AM⊥NM.

варіанти відповідей

Вони не перпендикулярні, оскільки AK не має спілних точок з NM а згідно з означенням перпендикулярності відрізка і площини пряма має падати під прямим кутом до прямої яка належить площині

Вони не перпендикулярні, оскільки за теоремою трьох перпендикулярів вони маю мати спільну точку M але вона не лежить на відрізку AK

Вони мимобіжжні, тому за теоремою перпендикулярності, пряма має бути перпендикулярна до двох прямих що перетинаються, тому вони не можуть бути перпендикулярними.

Згідно теореми перпендикулярності прямої і площини, пряма перпендикулярна до площини - перпендикулярна до всіх прямих що лежаь на цій площині, отже вони перпендикулярні

Запитання 7

Відрізок AB завдовжки 17см не має спільних точок із площиною γ. Прямі AC i BD перпендикулярні до площини γ і перетинають її у точках C i D. Знайдіть CD, якщо AC=10см, BD=2см.

Виберіть кілька вірних відповідей.

варіанти відповідей

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест