Підготовка до НМТ

Три друга: Андрійко, Славко та Василь замовили фірмову піцу. Андрійко з'їв половину від 50% всієї піци, Славко з'їв 50% від половини всієї піци, а Василь - решту. Укажіть діанраму, на якій зображено розподіл шматочків піци, якою ласували друзі.

У магазині побутової техніки діє акція: за першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку знижка звищується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку покупець отримує в цьому магазині знижку 180 грн?

Розгортку якого з наведених багатогранників зображено на рисунку?

Розв'яжіть рівняння х² - 8х + 15=0

Довжини сторін АВ та Вс прямокутника відносяться як 2:5, а його периметр дорівнює 28 см. Знайдіть більшу сторону.

Спростіть вираз а²+16 /(а - 4) - 8а/(а-4)

Укажіть графік функції, яка проходить через початок координат

Порожній басейн, що вміщує х м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V м³ у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалася.

Площини α і β паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує пряма, що лежить і в площині α і в площині β

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна і до площини β.

ІІІ. Якщо пряма лежить у площині α, то вона паралельна будь - якій прямій в площині β.

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x - 1)=3

Функція F(х)= 2х³- 1 є первісною для функції f(х). Укажіть функцію f(х).

Обчисліть: 5⁴*2⁴:20³

Обчисліть sin 210⁰

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро - 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Установіть відповідність між функцією (1 - 3) та властивістю (А - Д).

1. у= log₂x

2.у= x²+3

3. у=cosx

А. не перетинає вісь У

Б. паралельна осі Х

В. розташована в усіх координатних чвертях

Г. має лише одну спільну точку з графіком рівняння х²+у²=9

Д. симетрична відносно початку координат

Установіть відповідність між виразом (1 - 3) та тотожно рівним йому виразом (А - Д), якщо а - довільне додотнє число.

1. √(-а)²

2. 5:(1/5а)

3. 25^log₅^a

А. - а; Б. 1/а, В. а, Г. а², Д. 25а

На рисунку зображено трикутник АВС. Установіть відповідність між тригонометричною функцією заданого кута (1 - 3) і її значенням (А - Д).

1. sin<BAD

2. cos<BCD

3. tg<CBD

А. 2√6/7, Б. 5/13, В. 12/5, Г. 2√6/5, Д. 12/13.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у= 2 sinx, у= cosx, x= π/2, x= π

В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційним табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 4 автобусах з наявних у парку. Після проведеного переоблпднання навмання вибирають один з nавтобусів. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Бічна поверхня конуса дорівнює 10 см² і розгортається в сектор з кутом 36⁰. Знайдіть повну поверхню конуса (в см³)

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння 25^х - (а - 4)*5^х- 2а²+10а - 12=0 не має дійсних коренів.

1 − sinx • ctgx • cosx =