Підготовка до ЗНО. Тіла обертання

Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайти відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайти радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см.

Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см. Знайти довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

Площа великого круга кулі дорівнює S. Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

Лист заліза, що має форму прямокутника АВСД (АВ=50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу. Краї АВ і СД зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра, якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. виберіть відповідь, найближчу до точної.

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета. Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони. Знайти площу повної поверхні отиманого тіла обертання.

Радіус основи конуса R, твірна нахилина до площини основи під кутом α. Через вершину конуса проведено площину під кутом β до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайти площу утвореного перерізу, якщо R=√6, α=30⁰, β=45⁰.

Через точки А і В, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу - 60√2 см². Визначте довжину відрізка АВ (у см), якщо площа бічної поверхні ціліндра дорівнює 20√30π см².

Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут α. Знайдіть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює R.