Похідна та інтеграл

Додано: 6 квітня
Предмет: Математика, 11 клас
Тест виконано: 75 разів
32 запитання
Запитання 1

Знайти похідну функції    f(x) = 3x2 + 7,

обчислити її значення в точці х=2.

варіанти відповідей

8

10

12

15

Запитання 2

Знайти похідну функції f(x) =½ x

варіанти відповідей

½

½ х2

0

х

Запитання 3

Знайти похідну функції f(x)=x8

варіанти відповідей

x8

7x8

8x7

x9

Запитання 4

Знайти похідну функції h(x)= - x2 /6

варіанти відповідей


-1/6

-x2

 -1/3x

1/3x

Запитання 5

Знайти похідну функції g(x)=-4x4

варіанти відповідей

-16x3

16x3

-4x3

-4x2

Запитання 6

За якою формулою визначають кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції?

варіанти відповідей

k(x0) = tg β

k(x0) = lim ∆f/ ∆x

∆x→0

k (x0) = lim ∆x→0 f (x0 + ∆x) - f (x0)/ ∆x

неможливо визначити

Запитання 7

Чому дорівнює похідна функції у = x2cos x?

варіанти відповідей

2х⋅(–sin x)

2х cos x + x2 sin x

2х cos x – x sin x

 2х cos x – x2 sin x

Запитання 8

Чому дорівнює значення похідної функції f(x) = х2 + х – 7 в точці х0 = – 1?

варіанти відповідей

-1

0

1

-2

Запитання 9

Для якої з функцій знайдена похідна f ′(х) = 16х3 – 4х?

варіанти відповідей

f(х) = 12х2 – 2х


f(х) = 12х – х2

f(х) = 4х4 – 2х2


f(х) = х4 – х3  

Запитання 10

Обчисліть значення похідної функції f(x) = x2 + 6x у точці х₀ = 1.

варіанти відповідей

8

7

1

2

Запитання 11

Точка рухається за законом S (t) = 3t2 - 2t + 4 ( S вимірюється в метрах, t - у секундах). Знайдіть швидкість точки в момент часу t0 = 2с.

варіанти відповідей

10 м/с

14 м/с

9 м/с

12 м/с

Запитання 12

Тіло рухається прямолінійно за законом S (x) = t3 + 3t. Якою буде швидкість тіла в момент часу 3 с? ( шлях вимірюється в метрах)

варіанти відповідей

36 м/с

30 м/с

33 м/с

27 м/с

Запитання 13

Укажіть похідну функції у = sinx + cosx + 1

варіанти відповідей

у′ = cosx + sinx + 1

у′ = cosx - sinx

у′ = - cosx - sinx

у′ = cosx - sinx + x

Запитання 14

Рівняння дотичної до кривої у= 2х2 - 4х -1 має вигляд: у= 8х -19. Визначити абцису точки дотику

варіанти відповідей

2

3

4

-4

8

Запитання 15

Знайти проміжки спадання функції у = - х2 + 6х

варіанти відповідей

[3 ; +∞)

( - ∞; 3]

[ -3; +∞)

(3 ; +∞)

Запитання 16

Знайдіть найменше значення функції у= 4/х +х на проміжку ⌊1; 4⌋

варіанти відповідей

уmin⌊1; 4⌋ = 4

уmin⌊1; 4⌋ = - 4

уmin⌊1; 4⌋ = - 5

уmin⌊1; 4⌋ = 0

Запитання 17

Знайти точки екстремума функції у = 2х3 - 3х2

варіанти відповідей

хmax = 0, хmin = 1

хmax = 1, хmin = 0

хmax = -1, хmin = 0

інша відповідь

Запитання 18

Знайдіть критичні точки функції у =2 / х + х / 2

варіанти відповідей

-2; 2

-2; 2; 0

2

-2

інша відповідь

Запитання 19

На рисунку зображено графік функції у = f(х). Знайдіть критичні точки даної функції. Визначте, які з них є точками максимуму, а які - точками мінімуму.

варіанти відповідей

хmin = -2; xmax = -4; xmax = 2

хmin = -5; хmin = -3; xmax = 0; xmax = 3

хmax = -2; xmin = -4; xmin = 2

хmin = -7; xmax = 7

Запитання 20

Функція у = f(х) визначена на проміжку ( -6; 3). На рисунку зображено графік її похідної. Вкажіть проміжки спадання функції.

варіанти відповідей

[-2; 1]

(-6; -2] U [1; 3)

[-3; -2]

(-6; -3] U [-1; 3)

Запитання 21

Функція у = f(х) визначена на проміжку ( -6; 3). На рисунку зображено графік її похідної. Вкажіть проміжки зростання функції.

варіанти відповідей

(-6; -2] U [1; 3)

[-3; -1]

(-6; -3] U [-1; 3)

[-2; 1]

Запитання 22

Знаходження функції f(х) за її похідною називають операцією ...

варіанти відповідей

додавання

інтегрування 

диференціювання

піднесення до степеня

Запитання 23

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x) = 6x + 7

варіанти відповідей

F(x) = x2/2 + 7x + C

F(x) = 3x2 + 7x + C

F(x) = 6x2 + 7x + C

F(x) = 3x2 + C

F(x) = 6x2 + C

Запитання 24

На рисунку зображено графіки функцій y = x2 та y = 3x. Укажіть формулу для обчислення площі S зафарбованої фігури.

варіанти відповідей
Запитання 25

Обчислити

варіанти відповідей

60

-60

6

0

Запитання 26

Для функції f(x) = 2x - 1 укажіть первісну, графік якої проходить через точку М(0;1)

варіанти відповідей

F(x) = x2 - x

F(x) = x2 + 1

F(x) = x2 - x + 1

F(x) = x2 + x + 1

Запитання 27

Знайти площу заштрихованої фігури

варіанти відповідей

6,8

16,6

1,4

6,2

Запитання 28

На рисунку зображено графіки функцій y=x/2 та y=√x. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

варіанти відповідей
Запитання 29

На малюнку зображено графiк функцiї y = f (x). Укажiть формулу для обчислення площi зафарбованої фiгури.

варіанти відповідей
Запитання 30

Обчислити інтеграл

варіанти відповідей

36

28

16

2

Запитання 31

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій y = x2 − 4x + 5 і y = 5 − x.

варіанти відповідей

22,5 кв.од.

4,5 кв.од.

6 кв.од.

10/3 кв.од.

Запитання 32

Обчислити площу плоскої фігури, обмеженої лініями f(x)= x2-2x+2, y=0, x=-1,x=2

варіанти відповідей

8

6

7

4,5

6,5

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест