Повторення теми "Застосування похідної".

графік функції опуклий

функція є сталою

функція спадає

функція зростає

функція зростає

функція спадає

графік функції увігнутий

графік функції опуклий

Для того, щоб диференційовна на інтервалі (a;b)

функція була неспадною (незростаючою) на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною (недодатною) на (a;b)

Якщо при переході аргументу через критичну точку перша похідна змінює знак, то ця критична точка є точкою екстремума. При цьому, якщо похідна змінює знак з плюса на мінус (з мінуса на плюс), то критична точка є точкою максимума (мінімума).

Якщо функція f(x) має в точці x₀ екстремум, то ця точка є критичною точкою першого порядку

Якщо функція f (̅х) в точці ̅х₀  має локальний екстремум, і в цій точці функція має скінченні часткові похідні, то всі ці часткові похідні дорівнюють - нулю

у=сtgx

y=xe^x

y=5/х

y=2x+3

інтервали зростання відсутні

( -2; 0,5)

( 0,5; 2)

( -∞; - 2) ∪ ( 0,5; +∞)