Контрольна робота "Інтеграл"

Функція F(x) = 6 sin(2x) − 1 є первісною функції f(x). Знайдіть функцію f(x).

Укажіть загальний вигляд первісних функції f(x) = 3x⁵ − 4x.

Укажіть загальний вигляд первісних функції f(x) = 3 : x⁶.

Знайдіть первісну функції y = cos x, графік якої проходить через точку A(^π⁄2; 6).

Знайдіть F(1), якщо F(x) − первісна функції f(x) = 3x² + 2x − 2 така, що графік цієї первісної проходить через точку N(1; 2).

Визначте для функції f(x) = 2x + 2 первісну, графік якої проходить через точку (1; 4).

Знайдіть добуток натуральних розв'язків нерівності F(x) ≥ 0 якщо, якщо F(x) − первісна функції y = −2x + 4, графік якої проходить через точку A(0; −3).

Укажіть первісну F(x) для функції f(x) = 1 : 2x.

Укажіть формулу для обчислення площі фігури, обмеженої графіками функцій y = 3x² та y = −x² + 4x.

Швидкість матеріальної точки задана за законом v(t) = 2t + 3 (м/с). Знайдіть переміщення точки через t = 3 c після початку руху.

Обчисліть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y = sin x та прямими x = ^π⁄3, x = ^π⁄2.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = cos 0,5x, y = 0, x = −^π/₃, x = π.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = −2x² + 3x + 6 та y = x + 2

Вкажіть графік, який може бути графіком первісною функції f(x) = 0.

Вкажіть графік, який може бути графіком первісною функції f(x) = −2x.

Вкажіть графік, який може бути графіком первісною функції f(x) = cos 2.

Вкажіть площу фігури, обмежену лініями y = x² − 1, x = 1, x = 2.

Вкажіть площу фігури, обмежену лінією y = 4x − x² та віссю абсцис.

Вкажіть площу фігури, обмежену лініями y = x² та y = 2x − x².

Розв'яжіть рівняння F(x) = 0, якщо F(x) − первісна функції f(x) = √(0,5x + 1) така, що графік цієї первісної проходить через точку N(−2; 0).

Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 2t + a (м/с). Знайдіть значення а, якщо відомо, що за проміжок часу від t₁ = 0 до t₂ = 2 c точка пройшла шлях завдовжки 40 м.