Варіант 1.Вхідне тестування 11 клас

Точка М не лежить у площині прямокутника АВСД. Яке взаємне розміщення прямих МА і СД?

Через кінці відрізка МР і його середину точку К проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках М₁, Р₁ і К₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КК_1, якщо МР не перетинає площину і ММ₁ = 22 см, РР₁= 8 см.

Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини,проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С - 5 см.

Дано вектори a(3;-6;2) і b(8;4;5). Знайдіть скалярний добуток векторів a* b.

Установіть відповідність між центрами і радіусами сфер (1-4) та їх рівняннями ( А - Д):

1. О₁(2;3;0); 2.

2. О₂(0;1;-2); 6.

3. О₃(1;0;5); 8.

4. О₄(-1;2;3); 4.

А. х² + у² + z²- 2x -10z - 38 = 0.

Б. х² + у² + z² - 14x + 8z - 40 = 0.

В. х² + у² + z² - 2у + 4z - 31 = 0.

Г. х² + у² + z² - 4x - 6у + 9 = 0.

Д. х² + у² +z² + 2x - 4у - 2=0.

Установіть відповідність між кутами нахилу (1-4) відрізка завдовшки 10 см до площини та довжиною його проекції на площину (А - Д).

1. 30°

2. 45°

3. 60°

4. 0°

А. 5 см

Б. 5√2 см

В. 5√3 см

Г. 0 см

Д. 10 см

Розв'яжіть задачу.

Прямокутний трикутник із гострим кутом 30° вписано в коло, радіус якого дорівнює 8 см. Із центра О кола проведено перпендикуляр РО до площини кола. Знайдіть відстань від точки Р до катетів трикутника, якщо ОР = 3 см.

Розв'яжіть задачу.

Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 27 см. Деяка точка рівновіддалена від вершин трикутника на 14 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.