Вектори

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(1; −3; 5) і В(5; −1; 3).

Знайдіть координати вектора 2m̅ − n̅, якщо m̅(−1; 1;4) і n̅(1; −2; 5).

При якому значенні n вектори а(4; 2n-1; -1) і b(4; 9-3n; -1) рівні?

У просторі дано точки: А(−1; −2; 0), В(3; −4; −4). Знайдіть координати точки С - середина відрізка АВ.

Знайдіть довжину вектора АВ^→. Якщо А (-1; 1; -1), B(1; -1; -1). 

При яких значеннях n вектори a^→(2; n; 3) i b^→(−4; 6; −6) колінеарні.

При якому значенні m вектори  ̅а (m; 1; 2) і  ̅в (2; −m; 2) будуть перпендикулярними?

Якою є відстань від точки А(-1; 2; -3) до координатної площини уz?

Знайдіть координати точки М′, яка симетрична точці М(1; 2; 3) відносно осі Ох

Знайдіть значення n, якщо вектори a̅(20; n; 4) і b̅(5; -8; 1) паралельні

У просторі дано точки А(-1; 2; -5) і В(0; 3; -1). Знайдіть довжину відрізка АВ.

Знайдіть значення n, якщо вектори а̅(2; n; 3) і b̅(-4; 2; 1) перепендикулярні.

Знайдіть відстань від точки М(-3; 4; 6) до осі аплікат.

Трикутник АВС заданий координатами його вершин: А(0; 2; -2), В(0; -1; 1),

С(1; -1; 0). Знайдіть градусну міру кута А трикутника АВС.

Знайдіть скалярний добуток векторів 

 х̅ = (2; 3; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

Знайдіть кут між векторами а̅ = (1; 0; 1) і р̅ = (1; 1; 0) (За формулою косинуса кута між векторами)

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣ m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2,

m̅ ⋅ n̅ = -4

Чи перпендикулярні вектори ̅с і d̅, якщо с̅ (3;-1;3), d̅(2;-4;-2)

Знайдіть суму векторів х̅ (2; 4; - 6) і у̅  ( -5; 3; 2).

Знайти модуль вектора а̅,якщо а̅(2; -5; √7)

Знайдіть координати вектора m̅, якщо m̅= -3а̅ +5в̅ , а̅(-5; -1; 0) , в̅(-3; 4; 1).

Абсолютна величина вектора а̅(5;3;z) дорівнює 9. Знайдіть z.  

Укажіть точку, симетричну точці А(-2;-1;6) відносно початку координат.

Укажіть точку, симетричну точці А(5;-2;-3) відносно площини XОY

Запишіть координати точки, симетричної точці К (3; -5; 2) відносно площини YОZ

Укажіть місце розташування точки А (0; -8; 0)

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо його вершини

мають координати А(0; -1; -1,5), В(2; 3; 4), С(-2; 3; -1).

Якими є координати вектора, протилежного вектору

a (-13; 11; 10)?

Вершини трикутника мають координати:  А(-1; 0; 1), В(0; 1; -2), С(-1; 2; 0).

Встановити вид трикутника АВС та знайти його площу. (Відповідь округлити до одиниць)   

Довжина вектора ka̅ дорівнює 10 . Знайдіть k , якщо вектор а̅ ( 3 ; - 4 ) .

На якому з малюнків точки A і A’ симетричні відносно прямої?