Застосування похідної до дослідження функції. Варіант 3

графік функції опуклий вгору

функція є сталою

функція спадає

функція зростає

графік функції опуклий вниз

функція зростає

функція спадає

графік функції опуклий вниз

графік функції опуклий вгору

функція є сталою

внутрішня точка області визначення точка, в якій перша похідна функції дорівнює нулю

точка, в якій перша похідна функції або дорівнює нулю, або нескінченна, або не існує

внутрішня точка області визначення, в якій перша похідна функції нескінченна

внутрішня точка області визначення, в якій перша похідна функції або дорівнює нулю,або нескінченна,або не існує

х= α,де α -точка, в якій похідна дорівнює нулю

у=кх+b,де к≠∞,b≠∞

х= α,де α -точка, в якій хоча б одна одностороння границя дорівнює ∞

у=кх+b,де к=∞,b=∞

максимума

перегину

мінімума

вертання

Для того, щоб диференційовна на інтервалі (a;b)

функція була неспадною (незростаючою) на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною (недодатною) на (a;b)

Якщо при переході аргументу через критичну точку перша похідна змінює знак, то ця критична точка є точкою екстремума. При цьому, якщо похідна змінює знак з плюса на мінус (з мінуса на плюс), то критична точка є точкою максимума (мінімума).

Якщо функція  f(x) має в точці x₀ екстремум, то ця точка є критичною точкою першого порядку

Якщо функція f (̅х) в точці ̅х₀  має локальний екстремум, і в цій точці функція має скінченні часткові похідні, то всі ці часткові похідні дорівнюють - нулю

якщо її графік лежить нижче за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її графік лежить вище за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її похідна на цьому інтервалі додатня

якщо її похідна на цьому інтервалі від'ємна

у=сtgx

y=xe^x

y=5/х

y=2x+3