Тотожні вирази. Тотожність (Асинхронний урок)

Тотожні вирази. Тотожність01 Алгебра, 7 клас. Асинхронний урок. Тотожне перетворення виразу. Доведення тотожностей. Дата: __________Класна робота

Мета та порядок роботи02 На уроці навчишся розпізнавати тотожні вирази,спрощувати вирази та доводити тотожності.1. Запиши основні означення й правила.2. Розглянь приклади та поясни кожне перетворення.3. Виконай тренувальні завдання й перевір відповіді.4. Виконай підсумкові завдання та надішли роботу вчителю.

Пригадаємо вирази зі змінними03 Порівняй значення виразів 2(x + 3) і 2x + 6. Якщо x = 1:2(1 + 3) = 8, 2 · 1 + 6 = 8. Якщо x = −2:2(−2 + 3) = 2, 2 · (−2) + 6 = 2. Значення збіглися. Але перевірка кількох чиселще не доводить рівність для всіх значень x.

Тотожні вирази04 Тотожні вирази мають однакові числові значенняза всіх допустимих значень змінних. Наприклад, 2(x + 3) і 2x + 6 є тотожними,бо за розподільною властивістю:2(x + 3) = 2x + 6. Також тотожні:3a + 4a і 7aa + b і b + a. Допустимі значення — ті, за яких усі вирази мають зміст.

Тотожність та рівняння05 Тотожність — рівність, правильна за всіхдопустимих значень змінних. Приклад тотожності:5(x − 1) = 5x − 5. Рівність x + 2 = 5 виконується лише при x = 3. Це рівняння, яке не є тотожністю. Щоб спростувати тотожність, достатньо одногодопустимого значення, за якого частини не рівні.

Тотожне перетворення виразу06 Тотожне перетворення — заміна виразуіншим виразом, тотожним йому. Приклад:3(x + 2) + 2x = 3x + 6 + 2x = 5x + 6.1. Розкрили дужки за розподільною властивістю.2. Звели подібні доданки. Вираз став простішим, а його значеннядля кожного допустимого x збереглося.

Правила тотожних перетворень07 Переставна властивість:a + b = b + a, ab = ba. Сполучна властивість:(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc). Розподільна властивість:a(b + c) = ab + ac, a(b − c) = ab − ac. Зведення подібних доданків:3x + 5x = (3 + 5)x = 8x.

Розкриття дужок: увага на знаки08 Перед дужками «плюс»: знаки всередині зберігаються.a + (b − c) = a + b − c. Перед дужками «мінус»: знаки всередині змінюються.a − (b − c) = a − b + c. Приклад:7x − (2x − 5) = 7x − 2x + 5 = 5x + 5. Перевір себе: −(x + 4) = −x − 4.

Способи доведення тотожності091. Перетвори одну частину рівності так,щоб отримати другу.2. Перетвори обидві частини окремодо одного й того самого виразу.3. Покажи, що різниця лівої та правої частинтотожно дорівнює нулю. Обґрунтовуй перетворення властивостями дій. Перевірка окремих чисел не замінює доведення.

Приклад 1. Перетворення однієї частини10 Довести: 4(x + 2) − 3x = x + 8. Перетворюємо ліву частину:4(x + 2) − 3x = 4x + 8 − 3x = x + 8. Розкрили дужки та звели подібні доданки. Отримали праву частину рівності. Отже, тотожність доведено.

Приклад 2. Перетворення обох частин11 Довести: 3(2x − 1) + 4 = 2(3x + 2) − 3. Ліва частина:3(2x − 1) + 4 = 6x − 3 + 4 = 6x + 1. Права частина:2(3x + 2) − 3 = 6x + 4 − 3 = 6x + 1. Обидві частини дорівнюють 6x + 1. Отже, тотожність доведено.

Приклад 3. Різниця частин12 Довести: 2(x + 3) = 2x + 6. Складемо різницю лівої та правої частин:2(x + 3) − (2x + 6). Перетворимо її:2x + 6 − 2x − 6 = 0. Різниця дорівнює нулю за кожного значення x. Отже, частини рівні й тотожність доведено.

Тренувальні завдання13 Спрости вирази:1) 2x + 5x2) 5(a − 2) + 3a3) −(2y − 7) + 3y4) Доведи тотожність:3(2x − 1) + x = 7x − 3. Спочатку виконай завдання в зошиті самостійно. Потім відкрий слайд із відповідями.

Відповіді для самоперевірки141) 2x + 5x = 7x.2) 5(a − 2) + 3a = 5a − 10 + 3a = 8a − 10.3) −(2y − 7) + 3y = −2y + 7 + 3y = y + 7.4) Перетворюємо ліву частину:3(2x − 1) + x = 6x − 3 + x = 7x − 3. Отримали праву частину. Тотожність доведено. Якщо є помилка, повтори відповідне правило.

Підсумкові завдання151. Які рівності є тотожностями? Поясни відповідь.а) x + x = 2xб) x² = xв) 3(x + 2) = 3x + 62. Спрости вираз: 4(2a − 3) − 5a.3. Доведи тотожність:5(x − 2) + 2(x + 3) = 7x − 4. Для рівності, яка не є тотожністю, наведи контрприклад.

Підсумок та надсилання роботи16 Перевір, чи записано означення та розв’язання завдань. У доведенні покажи перетворення й сформулюй висновок. Сфотографуй підсумкові завдання зі слайда 15. Надішли чіткі фото вчителю через навчальну платформу. Для закріплення самостійно доведи:2(3x + 4) − x = 5x + 8. Заверши речення:«Тотожність відрізняється від іншої рівності тим, що …».