Застосування визначеного інтеграла

Про матеріал

Мета уроку:

Дидактична мета: Поглибити й розширити знання учнів про визначений інтеграл; закріпити навички знаходити визначений інтеграл, показати його місце і значення при розв'язуванні задач фізичного, економічного, геометричного змісту; учити бачити єдину математичну модель у різних ситуаціях, складати її в нестандартних умовах; вчити учнів досліджувати й оцінювати соціальні явища засобами математики; бачити необхідність планування майбутнього; допомогти сформувати особисте ставлення до діяльності, яка вимагає математичних знань.

Розвиваюча мета: формувати вміння виступати перед аудиторією, чітко формулювати і відстоювати свою думку; розвивати спостережливість, логічне мислення, інтелектуальні здібності учнів; сприяти розширенню їх кругозору; розвивати фізико-математичну мову учнів.

Виховна мета: виховувати патріотичні почуття, інтерес до науки шляхом звернення до історичних джерел, вміння раціонально використовувати робочий час.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Інтегралдиференціалмежі інтегруваннякриволінійна трапеціяобласть інтегруванняпервісна

Номер слайду 2

Тема: Застосування визначеного інтеграла.(11 клас, рівень стандарт)

Номер слайду 3

№ 202 Знайдіть шлях, пройдений автобусом за час від початку гальмування (t=0) до повної його зупинки, якщо при гальмуванні швидкість автобуса змінювалась за законом v=20 - 4t, де v – швидкість , м/с; t – час, с. Розв’язання: 𝑣=20−4𝑡=0 ⇒𝑡=5, тому  𝑆=0520−4𝑡𝑑𝑡=20𝑡−2𝑡250=100−50==50 км. Відповідь: 50 км. 

Номер слайду 4

Що називають первісною даної функції?12 Як називається рівність ав𝒇(𝒙)dx= F(в) – F(а) ? 33 Яка головна відмінність визначеного інтегралу від невизначеного?

Номер слайду 5

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 6

«Світ, що нас оточує – це світ інтегрального і диференціального числення. Тож давайте його пізнавати».голландський вчений Х. Гюйгенс

Номер слайду 7

Номер слайду 8

Номер слайду 9

Номер слайду 10

І група «Економісти»

Номер слайду 11

Задача 1. Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4 - q2, де q - кількість товару (у шт.), p - ціна одиниці товару, а рівновага на ринку даного товару досягається при p* = q* = 1. Визначите споживчого надлишку (𝑺𝑮). Розв’язання. 𝑺𝑮=𝟎𝒒∗𝒇𝒒𝒅𝒒−𝒑∗𝒒∗=𝟎𝟏𝟒−𝒒𝟐𝒅𝒒−𝟏∙𝟏=  =(𝟒𝒒−𝒒𝟑𝟑)𝟏𝟎−𝟏=𝟒−𝟏𝟑−𝟏=𝟐𝟐𝟑 (грн). Відповідь: споживчий надлишок дорівнює 𝟐𝟐𝟑 грн. 

Номер слайду 12

ІІ група «Фінансисти»

Номер слайду 13

Задача 2 На полі пшениці після приземлення космічного корабля залишився слід, який нагадує фігуру, обмежену лініями у = х2 – 2х та  у = 3. Необхідно визначити збитки, завдані агрокомплексом, якщо з 1 м2 отримують в середньому 3,8 кг пшениці, яка коштує 0,8 грн./кг. Розв’язання:𝑺=−𝟏𝟑𝟑−𝒙𝟐−𝟐𝒙𝒅𝒙=−𝟏𝟑𝟑−𝒙𝟐+𝟐𝒙𝒅𝒙==𝟑𝒙−𝒙𝟑𝟑+𝟐∙𝒙𝟐𝟐𝟑−𝟏==𝟑∙𝟑−𝟑𝟑𝟑+𝟐∙𝟑𝟐𝟐−𝟑∙−𝟏−−𝟏𝟑𝟑+𝟐∙−𝟏𝟐𝟐==𝟗−𝟗+𝟗−−𝟑+𝟏𝟑+𝟏=𝟗+𝟏𝟐𝟑=𝟏𝟎𝟐𝟑 (м𝟐)𝑩=𝟏𝟎𝟐𝟑∙𝟑,𝟖∙𝟎,𝟖=𝟑𝟐,𝟒𝟑 (грн.) 

Номер слайду 14

ІІІ група «Фізики»

Номер слайду 15

Задача 3. Квадратна пластина зі стороною а занурена у воду перпендикулярно її поверхні так, що верхня основа пластини знаходиться на поверхні. Знайдіть тиск води на пластину. Розв’язання. На маленьку ділянку площею d. S, розташовану на глибині х від поверхні, тисне струмінь води у вигляді циліндра з основою d. S та висотою х. Тиск dp буде при цьому дорівнювати pxd. S, де р ‒ густина води, pxd. S ‒ маса циліндра. Візьмемо смужку пластини шириною dx, що знаходиться на глибині х. Її площа d. S дорівнює adx. Звідси dp = pgaxdx. Дістанемо:𝑝=0𝑎𝜌𝑔𝑎𝑥𝑑𝑥=𝜌𝑔𝑎∙𝑥22𝑎0=𝜌𝑔𝑎32 Відповідь: 𝑝=𝜌𝑔𝑎32 

Номер слайду 16

ІV група «Біологи та екологи»

Номер слайду 17

Задача 4. Знайти площу пелюстка ромашки, який розміщено  між дугами парабол 𝑦=𝑥2 𝑦=𝑥Розв’язання. Дана фігура обмежена графіками двох функцій: 𝑦=𝑥2 𝑦=𝑥Шукана площа за допомогою інтеграла обчислюється так:𝑆=01𝑥0,5−𝑥2𝑑𝑥=2𝑥1,53−𝑥3310=23−13==13 (кв.од.) Відповідь. 13 кв. од. 

Номер слайду 18

Задача 5. Широко застосовується інтегрування підчас обчислення розмноження популяції. Зокрема, відомо, що розмноження більшості бактерій описується такою експоненційною показниковою залежністю 𝑁=𝑁0𝑒𝑘𝑡, де N ‒ кількість бактерій у момент часу t, N0 ‒ початкова кількість бактерій, k ‒ константа швидкості розмноження бактерій, що визначається експериментальне, е ‒ основа натуральних логарифмів (е -2,71828...). І щоб дізнатись що трапиться з популяцією за певний час використовую інтегрування.𝑁=0𝑡𝑁0𝑒𝑘𝑡𝑑𝑡=𝑁0𝑒𝑘𝑡𝑡0=𝑁0(𝑒𝑘𝑡−1) 

Номер слайду 19

V група «Енергетики»

Номер слайду 20

Задача 6. Навантаження  на Криворізьку теплоелектростанцію задається функцією f(x) = 3x2 + 4x – 2. Визначити витрати електроенергії протягом доби. Розв’язання:0243𝑥2+4𝑥−2𝑑𝑥=𝑥3+2𝑥2−2𝑥240==13824+576−48=14343(к. Вт∙год) Відповідь: 14343 к. Вт·год. 

Номер слайду 21

VI група «Хіміки»

Номер слайду 22

Задача 7. Швидкість зміни концентрації речовини, що вступила в реакцію, виражається функцією v = 3t + 1, де t – час (с), v – швидкість (моль/см3). Як зміниться концентрація речовини за час t1=0 до t2 =5 c? Розв’язання. Задача розв’язується методом безпосереднього інтегрування. Оскільки v(t)=C`(t) ,то C(t) – концентрація речовини і первісна для v(t), тому𝑐5−0=053𝑡+1𝑑𝑡=(3𝑡22+𝑡)50=42,4 (мольм2) Відповідь. 42,5 моль/м3 

Номер слайду 23

VІI група «Техніки»

Номер слайду 24

Задача 8 Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою Q = 18 – 0,3v + 0,003v2, де 30  v  110. Визначити середню витрату бензину при швидкості руху 50-60 км/год. Розв’язання. Середня витрата бензину становить 𝑚=5060(18−0,3𝑣+0,003𝑣2)𝑑𝑣60−50=18𝑣−0,3∙𝑣22−0,003106050==11018∙60−0,3∙1800+0,003∙7200−18∙50+0,3∙1250−0,003∙41667==1101080−540+216−900+375−125=10,6 (л) Отже, автомобіль на 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50-60 км/год, витрачає в середньому 10,6 л бензину 

Номер слайду 25

Номер слайду 26

Домашнє завдання.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Орієнтовні теми для написання казок. Як я брав інтеграли. Казка про те, як я стану студентом-математиком. Як інтеграл с похідною сперечалися. Казка про лисицю економіста та ведмедя-програміста. Як Незнайко "брав" інтеграли і що з того вийшло. Орієнтовна тема  для написання твору: Чи є у математиці таке, що може перевернути все життя? 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Лещишин Оксана Михайлівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
10 січня 2018
Переглядів
702
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку