Трикутник. Перша та друга ознаки рівності трикутників( геометрія 7 клас)

Геометрія 7 клас. Трикутники. Перша та друга ознаки рівності трикутників. Вчитель математики. КЗ « Есхарівський ліцей»Катерина Савченко

Згадаємо, що таке трикутник. Трикутник – це геометрична фігура, яка скадається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки. Точки – це вершини трикутника. Відрізки – сторони трикутника.

Рівність геометричних фігур. Геометричні фігури називаються рівними, якщо їх можна сумістити накладанням. У такій рівності має значення послідовність запису вершин трикутника.

Рівність двох трикутників можна встановити, не накладаючи один трикутник на другий, а порівнюючи лише деякі їх елементи.

Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників)Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту міх ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні. NM = RP, NK = RT, ∠𝑁= ∠𝑅. 

Теорема 2 ( друга ознака рівності трикутників)Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні. MN = PR∠ M = ∠ P∠ N = ∠ R  

Розв’язання вправ( підручник О. С. Істер, геометрія 7 клас)№ 303 Доведіть, що ∆ ABC = ∆ ADC ( мал. 231), якщо BC = CD і ∠ACB = ∠ACD. Доведення: Так як BC = CD, ∠ACB = ∠ACD, а АС – спільна, отже ∆ ABC = ∆ ADC за першою ознакою рівності трикутників ( за двома сторонами и кутом між ними). 

Розв’язання вправ( підручник О. С. Істер, геометрія 7 клас)№ 305 Дано: MK = KN, ∠M = ∠N, PL ⊥ MN ( мал. 233)Довести: ∆MKP = ∆NKP. Доведення: Так як MK = KN, ∠M = ∠N, ∠MKP = ∠NKL( як вертикальні), отже ∆MKP = ∆NKP за другою ознакою рівності трикутників ( за стороною і двома прилеглими кутами) 

Розв’язання вправ( підручник О. С. Істер, геометрія 7 клас)№ 311 Дано: AB = CD, ∠ BAC = ∠ DAC ( мал. 239). Довести : ∆ ABC= ∆ CDA. Доведення: Так як AB = CD, ∠ BAC = ∠ DAC, АС – спільна сторона ∆ ABC і ∆ CDA, отже ∆ ABC= ∆ CDA за першою ознакою рівності трикутників ( за двома сторонами і кутом між ними). 

Розв’язання вправ( підручник О. С. Істер, геометрія 7 клас)№ 317∆ ABK= ∆ CBL ( мал. 243). Доведіть, що ∆ ABL= ∆ CBK. Доведення: З рівності трикутників ∆ ABK= ∆ CBL випливає, що AB = CB, AK = CL, ∠ A= ∠C. KL – спільний відрізок для сторін AL і CK, тому AL = CK. Отже ∆ ABL= ∆ CBK за першою ознакою рівності трикутників ( за двома сторонами і кутом між ними ). 

Перевіримо набуті знання. Пройдемо тест.

Продовження тесту:4. За якою трійкою елементів можна встановити рівність трикутників за першою ознакою рівності трикутників?А) за трьома кутами;Б) за трьома сторонами;В) за стороною та прилеглими до неї кутами;Г) за двома сторонами і кутом між ними.5. Чи рівні трикутники? А) так;Б) ні.6. Дано трикутники ABC і DEK, рівні за другою ознакою, причому BC = EK і ∠B = ∠E. Рівності яких елементів не вистачає?А) AC = DK Б) ∠A = ∠D В) AC = EK Г) ∠C = ∠K

Дякую за увагу!