Урок алгебри. 7 клас. "Лінійні рівняння з двома змінними"

Дата: 01.03.2019

Урок  № 64

Алгебра 7 клас

Тема уроку. Лінійне рівняння з двома змінними.

Мета уроку. Формування понять: рівняння з двома змінними, лінійне рівняння з двома змінними, рівняння першого степеня з двома змінними; розв'язок рівняння з двома змінними, повторити властивості рівнянь з однією змінною Навчити розрізняти лінійні рівняння з двома змінними, знаходити їх розв’язок, виражати одну змінну через іншу. Розвивати логічне мислення, математичну мову, увагу, наполегливість, вміння працювати в парі та групі. Виховувати самостійність, культуру запису та математичну мову.

Тип уроку. Формування знань та вмінь

Обладнання. Підручник (О.С. Істер), презентація вчителя, проектор, комп’ютер, екран.

Хід уроку

1.     Організаційний етап.

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами на дошці, зробленими до початку уроку. Черговим учнем. У слабких учнів перевірити вчителю, вказати на помилки, відповісти на запитання учнів.
2. Самостійна робота (перевірити рівень засвоєння матеріалу по розв’язуванню задач за допомогою рівнянь з однією змінною.

На бланках. Зібрати на перевірку, відповісти на запитання по самостійній роботі.

2. Актуалізація опорних знань

Вправа «Мікрофон»

• Що таке рівняння?
• Що називають розв’язком рівняння?
• Що означає розв’язати рівняння?
• Які рівняння називають рівносильними?
• Назвіть властивості рівносильних рівнянь.
• Яке рівняння називають лінійним з однією змінною?Як називають ще лінійне рівняння з однією змінною?
• Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння з однією змінною?
• А як ви назвете рівняння виду 2х + 3у = 5; -3х – 0,9 у = 0,25?  (Мозковий штурм)

III. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу

Це і є темою нашого уроку. Досі ми розглядали рівняння з однією змінною, а чи є за­дачі, розв'язування яких зводиться до розв'язування рівняння з двома змінними?

На сьогоднішньому уроці ми познайомимося з новими по­няттями: рівняння з двома змінними, лінійне рівняння з дво­ма змінними, рівняння першого степеня з двома змінними, розв'язок рівнянь з двома змінними.

Нехай потрібно знайти два числа, сума яких дорівнює 10. Якщо перше число позначити буквою х, а друге буквою у, то відношення між ними можна записати у вигляді рівності х+у=10.

Рівність х+у=10містить дві змінні: х і у. Така рівність називається рівнянням з двома змінними або рівнянням і двома невідомими.

Якщо в рівняння х+у=10 підставити замість х число 2, а замість у — число 8, то дістанемо правильну числову рівність 2+ 8 = 10. Говорять, що пара значень х=2,

у=8 є розв'язком рівняння х+у=10. Пара значень х=3, у=8 не перетворює рівняння х+у=10 на правильну рівність. У такому разі гово­рять, що пара значень

х=3, у=8 не є розв'язком рівняння х+у=10.

Розв'язком рівняння з двома змінними називається пара значень змінних, які перетворюють це рівняння на правильну рівність.

Пару значень х=2 , у = 8, яка є розв'язком рівняння  х+у = 10, можна записати так: (2; 8). При такому запису необ­хідно знати, значення якої з двох змінних стоїть на першому місці, а якої — на другому. У запису розв'язків рівнянь із змінними х і у на першому місці ставлять значення х, а на другому — значення у.

Наприклад, розв'язками рівняння х+у=10є такі пари чисел: (8; 2), (1; 9), (9; 1),

(- 2; 12), (12; - 2).

Рівняння з двома змінними, які мають ті самі розв'язки, називаються рівносильними. Рівняння, які не мають розв'язків, теж називають рівносильними.

Рівняння з двома змінними мають такі самі властивості, як і рівняння з однією змінною. У рівнянні з двома змінними доданки можна переносити з однієї частини рівняння до другої, змінивши знаки цих доданків; обидві частини рівняння можна помножити або поділити на те саме відмінне від нуля число. При цьому дістанемо рівняння, рівносильне даному. Щоб знай­ти розв'язки рівняння 5х + 3у = 22, можна підставити в нього замість х довільне число, наприклад 2. Дістанемо рівняння

з однією змінною: 52+3у=22. Розв'язавши його, знайдемо, що у = 4 . Пара чисел

(2; 4) — розв'язок рівняння 5х + 3у = 22.

Для знаходження розв'язків рівняння 5х + 3у = 22 зручно виразити одну змінну через другу. Виразимо, наприклад, змінну х через у. Для цього перенесемо доданок

3у до правої частини, змінивши його знак:

5х = 22-3у .

Поділимо обидві частини цього рівняння на 5, дістанемо х = 4, 4-0,6у.

Враховуючи вищезазначене, можна зробити висновок, що рівняння х = 4,

4-0,6у рівносильне рівнянню 5х + 3у = 22.

Із формули х = 4,4-0,6у можна знайти скільки завгодно розв'язків рівняння

5х + 3у = 22. Наприклад, якщо у = 1, то х = 4,4-0,6 = 3,8 ; якщо у = 2 , то х = 4,

4-0,62 = 3,2 і т. д. Отже рівняння 5х + 3у=22 має безліч розв'язків.

Серед рівнянь з двома змінними виокремлюють деякі групи рівнянь.

Рівняння виду ах + bу = с , де a, b, с — дані числа, називаєть­ся лінійним рівнянням з двома змінними.

Рівняння виду ах + bу= с, де а0 і b, називається рів­нянням першого степеня з двома змінними.

IV. Закріплення і осмислення нового матеріалу

1. Усне виконання вправи № 944 - 947.
2. Колективне виконання вправ № 948, 949, 951, 957, 958.

№ 953 ( робота в парі)

№ 955, 957, 958 - колективно

№ 959 (робота в групі)

V. Домашнє завдання

Опрацювати § 25. Розв’язати № 952; 954; 956; 961

VI. Підбиття підсумків уроку

Розв'язуючи задачу: «На 22 грн. купили кілька книжок по 5 грн. і кілька географічних карт по 3 грн. Скільки купили книжок і карт?», Петрик позначив кількість карт через х, а кількість книжок через у. Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні?

1. Для розв'язування задачі слід скласти рівняння: а) 5х+3у = 22; б) 3х+5у =22.
2. Розв'язком рівняння 3х+5у =22 є пара: а) (-2; 4); б) (9; -1).
3. Рівняння 3х+5у =22має:

а) безліч розв'язків;

б) безліч натуральних розв'язків.

4. Натуральним розв'язком рівняння 3х+5у =22є пара чисел: а) (2; 4); б) (4; 2).

VII. Рефлексія

• Що нового ви дізналися на уроці?
• Що було незрозумілим?
• Які завдання були найважчими?
• Чи вдалося подолати труднощі до кінця уроку?
• Над чим потрібно попрацювати вдома?