Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

Випадкова подія. Ймовірність випадкової події. Урок алгебри у 9 класі. Підготувала: вчитель математики Диканського НВК імені М.В.Гоголя Яковенко О.М.

Математику багато люблять за її вічні істини: при множенні два на два - завжди чотири, сума непарних чисел непарна, а площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін.

Реальне життя не таке просте і однозначне. В оточуючому нас житті ми часто зустрічаємось з випадковими подіями: випадкова зустріч, випадкова знахідка, випадкова помилка, випадковий набір виграшних номерів у тиражі лотереї.

Кількість сонячних днів в даній місцевості змінюється з року в рік випадковим чином. Випадковість не дозволяє передбачувати навіть найближче майбутнє, не кажучи вже про більш далекі прогнози. А ще буває випадковість корисна, бажана, щаслива. А з поганими випадковостями людина завжди бореться.

Люди давно вже підмітили, що випадковість має свої властивості, тобто випадковість можна і потрібно досліджувати. Наука про випадковості має назву теорії імовірності.

Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (або досліду). Під випробуванням (або дослідом) розуміють ті умови, в результаті яких відбувається подія. Підкидання грального кубика можна вважати дослідом, експериментом ( навіть грою, забавою), а одержаний результат – ПОДІЄЮ. Під подією розуміють те, про що можна сказати, що воно відбувається або не відбувається.

Наприклад, підкидання грального кубика — випробування, поява 3-ох очок на верхній грані кубика — подія; запитання вчителя — випробування, неправильна відповідь учня — подія.

Приклади:

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОДІЙ Подія, яка обов’язково має відбутися в даному випробуванні, називається Вірогідною подією. Наприклад, підкидання грального кубика: поява цифр від 1 до 6, є вірогідною.

Подія, яка не може відбутися в даному випробуванні, називається неможливою подією. У нашому прикладі такою подією є: поява цифри 7.

Подія, яка може відбутися,а може і не відбутися в даному випробуванні називається Випадковою подією. Підкидання грального кубика: поява цифри 1 може наступити, а може і не наступити.

Подія, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називається неможливою.

Подія, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називається випадковою.

Охарактеризуйте події, про які піде мова, як про вірогідні, випадкові чи неможливі. Мене завтра запитають на уроці Літом у меня будуть канікули Мені сьогодні зустрінеться чорна кішка День народження мого друга – число, менше за 32. Із шкільного вікна видно море Завтра буде неділя, якщо сьогодні субота. Вибрали навмання слово з підручника, і в ньому є буква о. Камінь, кинутий у воду, потоне. Коли ти станеш дорослим, тебе оберуть Президентом України. Наступний рік буде високосним

В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї навмання виймають одну кулю. Яка з вказаних подій є Вийнята куля білого кольору Вийнята куля чорного кольору Вийнята куля зеленого кольору Вийнята куля чорного або білого кольору Випадкова Вірогідна Неможлива

Імовірністю випадкової події А називають відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків де n- загальна кількість рівноможливих випадків, m-число випадків, які сприяють події А.

Обчислення ймовірності події Якщо подія А – вірогідна, то Р(А) = 1 Якщо подія А – неможлива, то Р(А) = 0 Для ймовірності будь-якої події А має місце нерівність 0  Р(А)  1

Якщо при випробуванні може відбутися кілька подій і немає підстав вважати, що настання якої-небудь із них більш можливе, ніж настання інших, то такі події називають рівноможливими.

Виконаємо завдання Указати загальну кількість елементарних подій даного експерименту і кількість елементарних подій, які сприяють даній події: навмання називають натуральне двоцифрове число; подія А – назване число ділиться на 5; навмання беруть і фіксують букву з розрізної абетки; подія С – взята буква називається одним голосним звуком; картки з цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемішують, розкладають у ряд і фіксують утворене число; подія А – утворилося парне число; подія В – утворилося число кратне 3; подія С – утворилося число кратне 9;

Виконаємо завдання Указати, скільки елементарних подій сприяє даній події: поява на верхній грані грального кубика не менше 5 очок; навмання взята буква із повного набору абетки – голосна; навмання витягнута карта з повної гральної колоди містить зображення людини; при дворазовому підкиданні монети хоча б один раз випадало зображення герба;