Урок алгебри у 7 класі з теми "Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники"

Тема уроку: Використання формул скороченого множення до розкладання многочленів на множники

Мета: узагальнити знання з даної теми;

           систематизувати практичні уміння та навички щодо розкладання многочленів на множники;

          сприяти розвитку логічного мислення та вихованню свідомого ставлення до навчання, цікавості до історії предмету

 

Хід уроку

І. Орг. Момент.

На початок хочу

Побажати вам цікавого уроку,

Щоб було всім легко працювати

І  хотілося відповідати.

А  уміння міркувати

Допоможе  вам  “дванадцять” заробляти.

 

На минулому уроці ми розглянули  застосування кількох способів розкладання многочленів на множники, а саме винесення спільного множника за дужки та використання формул скороченого множення. Сьогодні ми спробуємо систематизувати наші вміння використовувати ці два  способи та розглянемо де їх можна застосовувати.

Знання, як кажуть, не важкий тягар.

Але в житті нам зможуть знадобитись.

Щоб вас жалю не пік пізніше жар,

Старайтесь більшому сьогодні ви навчитись.

 

На нашій дошці ви бачите символічну Піраміду Знань.

Тож на якій її частині знаходяться ваші знання з даної теми?

(учні по черзі виходять до Піраміди і чіпляють «свої знання» бажано з коментарем)

Тож приємно, що деякі із вас розуміють, що не все іще вивчили та закріпили, сподіваюсь що даний урок допоможе нам усім дістатися до верхівки нашої Піраміди.

У кожного із вас на партах лежать аркуші Мої досягнення, у яких в продовж уроку ми будемо фіксувати отримані бали. Це і буде ваша оцінка за урок.

ІІ. Перевірка д.з.

Розпочнемо наш урок із перевірки дом.завдання.

1. Віднови код  5 прикладів:  №582 (1ст)

                                       1)  ах² – ау²     в)  а(х - у)(х + у)

                                      4)   р⁵ – р³         а)   р³(р - 1)(р + 1)

                                      7)  15d – 15d³          б)   15d(1 - d)(1 + d)

    №586 (1ст)    1) -4а² +8ав – 4 в²)       -4(а² - 2ав + в²) = - 4 (а - в)² = - 4 (а - в)(а - в)

   3)  а⁵ + 6а⁴m + 9a³m²=    а³ (а² + 6аm + 9m²) = а³ (а + 3m)² = а³ (а + 3m)(а + 3m)

(на екрані з'являються многочлени та їх розклади у різнобій. Завдання: відновити код)

Кожен вірний код – 0,5 бали

2. Кожен із вас готував додаткове завдання один одному: многочлен, який треба розкласти на множники. Два учні записують свої завдання на дошці і обирають із класу кому вони їх пропонують.

В цей час на екрані завдання для інших учнів класу – самостійно, фронтально.

1)  ma² – mb²          m (a² – b²) =  m(a – b)(a + b)

2) a⁵ – a³                   a³(a² - 1) = a³(a - 1)(a + 1)

3) – 3аx² + 12аxy – 12аy² =  - 3а(x² – 4xy + 4y²) = - 3а(x – 2y)² = -3а(x – 2y)(x – 2y)

Перевірка на екрані

(Записи в аркуш досягнень 1 завдання 0,5 б )

 

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1)Ми вивчаємо з вами Алгебру. А кого із відомих вчених називають «батьком» алгебри? Так Це Франсуа Вієт, (фото на дошку) французький вчений, який жив у 16 ст. Він зробив великий внесок у розвиток математичної символіки. Бо почав позначати буквами не лише змінні, а і деякі числа, коефіцієнти при змінних. У 8 класі ми познайомимося із його відомою теоремою Вієта, яка дозволить усно розв'язувати квадратні рівняння, але поки, він просить нас пригадати формули скороченого множення, які знадобляться нам не лише сьогодні на уроці, а й у подальшому вивченні як алгебри, так і геометрії.(складання лото окремі аркуші на магнітну дошку).

Клас – усний рахунок  на екрані правильна відповідь – 0,5б

 Перевіримо , чи вірно складені формули?  Якщо все вірно – 2б .

2)Тож давайте спробуємо Впіймати помилку, якщо вона є (завдання на екрані)  активні учні 1бал

   ІV. Систематизація  практичних умінь та навичок учнів

Францію прославив  іще один відомий діяч, який був не лише математиком, а й фізиком та філософом. Це Рене Декарт, (фото на дошку) який жив у 17 ст. Ми вже знайомі із його системою  координат. Саме від розпочав записувати степені із натуральним показником так, як це ми робимо зараз: а², а⁴ .

  Тож від нього завдання (на екран + картки 2-м учням до дошки)

І. Знайди значення виразу:

а) х² – у², якщо х = 66,  у = 56

х² – у² = (х – у)(х + у)

(66 – 56)(66 + 56) = 10·122 = 1220

 

б) 4х² – 20х + 25, якщо х = 12,5

4х² – 20х + 25= (2х – 5)²

(2·12, 5 – 5)² = (25 – 5)² = 20² = 400

В) додатково

 

відповіді на екрані – у кого вірно кожне  1 бал

ІІ. Чи ділиться даний вираз на задане число:

Фронтально  а) 115³ – 15³ на 100

115³ – 15³ = (115 - 15)(115² + 115·15 + 15²) = 100 · (115² + 115·15 + 15²)

Так як один із множників 100, значить даний вираз ділиться на 100

 

Самостійно б) 138² – 136²  на 4

138² – 136²  = (138 - 136)(138 + 136) = 2·274 = 2·2·137 = 4·137

Так як один із множників 4, значить даний вираз ділиться на 4

 

Вірні відповіді на екрані – по 1 б

Великим любителем наук та спорту був відомий Піфагор Самоський, (фото на дошку) який проживав у Давній Греції у 600 роках до нашої ери.  Найвідоміша його теорема – для прямокутного трикутника, яку у народі формулюють Пифагоровы штаны на все стороны равны.     Саме Піфагору та його учням належить відкриття способу доведення Метод від супротивного . Крім того Піфагор дуже любив спорт. Він був переможцем на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до нашої ери, а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах

Тому увага на екран ( фізкультхвилинка мовчанка)

Якщо все виконували вірно 1б .

 ІІІ. Робота в групах (4 групи по 2 завдання)

1) Обчисліть значення виразу зручним способом

а)  143² – 43·143·2 + 43² = (143 – 43)² = 100² = 10000

б) 126² – 74² = (126 – 74)(126 + 74) = 52·200 = 10400

в) 57² – 47² = ( 57 – 47)(57 + 47) = 10·104 = 1040

г) 56² + 44·56·2 + 44² = (56 +44)² = 100² = 10000

д)   = = = = 5

 

е)  = = = = =

є)  == = = 25

 

ж)  = = =

 

Захист біля дошки,  вірно    2б

2) Розв'язати рівняння

 

 

Одним із відомих математиків українців є Микола Миколайович Боголюбов, (фото на дошку) ви запитаєте: а чим він відомий? Перш за все тим, що у віці 15 років він був зарахований до аспірантури Київського університету, у 17 років за досягнення у галузі математики йому присвоїли наукову ступінь кандидата наук, а у 20 років його праця була відзначена нагородою Болонської академії наук (Італія) і йому було присуджено науковий ступінь доктора фізико-математичних наук без захисту дисертації. Він більш як 20 років керував проведенням Всеукраїнських учнівських олімпіад.

Тому для вас тести

ІV.Учні виконують самостійно (10хв).

12 учнів – за комп'ютером, інші – письмово зошити (взаємоперевірка за екраном)

V. Підсумки уроку

Підрахунок балів у аркуші досягнень: окремо тести та за завдання . Оголошення оцінок.

Повернення до Піраміди знань. Коментування.

Д.З повторити §13- 18, виконати на сторінці 115-116 Завдання для перевірки знань (1-8)