Урок "Арифметична та геометрична прогресії"

Математичний двобій»

«Арифметична та геометрична прогресії»

9 клас

Тема:Арифметична та геометрична прогресії

Мета:Вчити учнів застосовувати набуті знання до розв’язування вправ; формувати пізнавальну активність; виховувати цікавість учнів до математики, увагу, наполегливість.

Епіграф:

«Якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйтеїх.”

Д. Пойа

Попередньо вчитель обговорює з учнями ідею математичного двобою, разом з ними розробляє його програму та правила гри. Формуються дві команди. Членам кожної команди необхідно спільно готуватися до гри.

Хід уроку

I. Організаційнийетап

Повідомляється тема, мета уроку і форма його проведення.

II. Бліц– тур (актуалізація опорних знань)

Кожна команда відповідає на 6 запитань без підготовки, за правильну відповідь команді нараховується по 1 балу, а за неправильну знімається 1 бал.

1. Що називається послідовністю?
2. Які бувають послідовності?
3. Чому дорівнює п – ий член послідовності парних натуральних чисел?
4. Назвіть чотири перших члени послідовності квадратів натуральних чисел.
5. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?
6. Що називається різницею арифметичної прогресії?
7. Яка формула п– го члена арифметичної прогресії?
8. Сформулюйте означення геометричної прогресії
9. Що називають знаменником геометричної прогресії?
10. Яка формула п – го члена геометричної прогресії?
11. Яка формула суми п перших членів геометричної прогресії?
12. Яка формула суми п перших членів арифметичної прогресії?

III. Двобій між учасниками команд

Капітан команди, що перемогла у бліц – турі, викликає першого бійця, капітан команди – суперниці – відповідно свого. Зустрічаються бійці біля дошки.

Завдання №1

Вивести формулу суми перших п – членів арифметичної прогресії. Перший починає доводити і навмисно не закінчує доведення. Це повинен зробити суперник без допомоги. Якщо завдання виконане, то кожна команда отримує по 2 бали. Якщо ні, то перший боєць закінчує доведення і здобуває своїй команді 4 бали.

Під час гри команди постійно міняються ролями.

Завдання №2

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії (а_п), якщо d = 6, а_п= 76, п = 15

Завдання №3

В арифметичній прогресії (х_п):

х₄ + х₂ – х₃ = 20. Знайдіть суму перших дев’яти членів.

Завдання №4

Вивести формулу для знаходження п – перших членів геометричної прогресії.

Завдання №5

Знайдіть суму членів геометричної прогресії (х_п), якщо х₃ = 18, х₆ = 486, п = 7

IV. Двобійкапітанів

Для початку капітанам – суперникам по одній задачі усно.

1 а) Чи є геометричною прогресією послідовність: 3, 6, 12, 14,…?

1 б) Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії: - 32, - 30, - 28,…?

За правильні відповіді капітани отримують по 2 бали.

Далі капітани повинні розв’язати по однійзадачіі за правильнірозв’язування вони отримуютьще по 3 бали.

2 а) Знайдіть суму членів нескінченної геометричної прогресії, якщо

в₂ – в₄ = 1,5,в₁ – в₃ = 3

2 б) Знайдіть суму членів нескінченної геометричної прогресії, якщо:

в₂ +в₄ = 10,   в₂ – в₃ = 4

V. Підсумок математичного двобою та підсумок уроку.