Урок геометрії 7 клас на тему: « Трикутник і його елементи. Висота, медіана і бісектриса трикутника.»

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Хлопчики і дівчатка! Я сподіваюся, що цей урок пройде цікаво, з великою користю для всіх. Впевнена, що на сьогоднішньому уроці ви будете активні, уважні, і отримаєте знання, які стануть в нагоді вам в подальшому житті. Сьогодні ми поговоримо про фігуру, яка ось вже два з половиною тисячоліття є як би символом геометрії; але не тільки сим-волом, а й її атом .

ІІ. Постановка навчальної проблеми.

Сьогодні ми розглянемо першу фігуру з сімейства багатокутників - трикутник. Згадаймо його елементи, поняття, пов'язані з цією фігурою і використаємо ці знання при виконанні практичних завдань.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Виконуємо кластер.

1. Трикутником називається

2. Як позначається трикутник ?

3. Запишіть назву трикутника…

4. Його вершинами є…

5. Його кути…

6. Його сторони…

7. Укажіть сторону протилежну куту А- ____, куту В- ___ ; куту С-____ .

8. Укажіть кути прилеглі до сторони АВ-___, ___ .

9. Укажіть кут протилежний стороні СВ-___.

10. Згадаємо властивість кутів трикутника.

11. Чи існує трикутник з кутами

а) 30 ̊ ; 110 ̊ ; 40 ̊ . ________

б) 80 ̊ ; 70 ̊ ; 40^̊ . _________

12. Згадаємо властивість сторін трикутника.

13. Чи існує трикутник із сторонами.

а) 12 см; 10 см ; 9 см. ________

б) 7 см; 4 см; 3 см . _________

Виправте помилки на малюнку.

14. Що називають периметром трикутника. Знайдіть периметр даного трикутника___

15. За якими ознаками можна поділити трикутники на дві групи.

за___________________

за__________________

1. ___________________

2. ___________________

3. ___________________

1) __________________

2) __________________

3) __________________

Учитель. Всі ці знання про трикутник ви отримали в 5-6 класах. А зараз я пропоную вам виконати наступну вправу. Слова: трикутник, сторони, кути, вершини вам знайомі яким математичним поняттям їх можна об єднати (ТРИКУТНИК). А чи знайомі вам наступні терміни : висота, бісектриса, медіана. І як їх можна назвати.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

1.Робота з підручником.

Прочитавши параграф вам треба відповісти на наступні запитання:

1) Що називають висотою трикутника?

2) Який відрізок називають бісектрисою трикутника, а який медіаною?

3) Яким терміном можна об єднати ці три категорії? (Відрізки трикутника).

2. Первинне закріплення матеріалу.

А) Бісектрисою трикутника називається ...............

промінь, який ділить кут на дві рівні частини;

*відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Б) Висотою трикутника називається .........

*перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону;

відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони;

відрізок, який ділить кут на дві рівні сторони.

В) Медіаною трикутника називається ..........

перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону;

 відрізок бісектриси кута трикутника, який ділить його на дві рівні частини;

 *відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони;

відрізок, який ділить його на дві рівні частини.

Учитель. На базі отриманих нових знань давайте заповнимо наступний пункт таблиці.

V.Вивчення нового матеріалу.

1.Робота з підручником.

1. Підписати у трикутниках медіану, бісектрису, висоту:

2. Скориставшись малюнками, вставте пропущені слова в тексті:

а) оскільки ∠ … = 90 ̊, то NF _____________ BNL;

б) оскільки CK= … , то KD __________ EDC;

в) оскільки ∠ … = ∠ … , то MP__________ APK.

3.Серед трикутників зображених на малюнку:

Знайдіть трикутники, в яких проведено:

висоти: ________________

медіани: _______________

бісектриси:______________

VІ. Виконання самостійної роботи.

ТЕСТ. ТРИКУТНИКИ.

______________________________

Варіант І. _{Прізвище. ім} ^‘_{я. по-батькові.}

1.Трикутник – це геометрична фігура, яка складається…

А) з трьох точок, що не лежать на одній прямій і трьох відрізків, що не перетинаються.

Б) з трьох точок і трьох відрізків, що їх з‘єднують.

В) з трьох відрізків.

Г) з трьох точок і трьох відрізків.

2. Трикутник називається гострокутним, якщо у нього:

А) всі кути гострі,

Б) один із кутів дорівнює 30̊.

В) один із кутів дорівнює 90̊.

Г) всі кути тупі.

3.Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього:

А) будь-яких два кути рівні;

Б) дві , бічні сторони рівні;

В) три прямих кути;

Г) всі кути прямі.

4.Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 5см і 7см. Знайдіть периметр трикутника.

А) 17см; Б) 20см; В) 19см; Г) 16 см.

5. Відомо, що ВСD= , ∠ ВСD=30̊ , ∠ВDС =60̊ , ∠СВD= 90̊ . Визначте вид трикутника.

А) рівносторонній; Б) рівнобедрений; В) прямокутний; Г) гострокутний.

6. ВК–відрізок, що сполучає вершину В  МВН з точкою К, яка лежить на стороні МН. За якої умови відрізок ВК буде бісектрисою  МВН?

а) МК=КН; б) ВК=МН; в) ∠МВК= ∠КВН; в) свій варіант.

7. Довжина медіани СК  ВСD дорівнює 8 см. Чому дорівнює периметр  СDК, якщо

СD = 4 см, ВD = 12 см?

а) 20 см; б) 18 см; в)  22 см ; в) 24 см.

8. РМ – висота гострокутного РDК. Який з наведених кутів дорівнює 90⁰?

а) ∠РКМ; б)  РDМ; в)  РМК; г)  DРМ.

9. АВС = РМК.  ∠В = ∠М, АВ = МР = 5 см, ВС = 7 см. Чому дорівнює довжина сторони АС, якщо периметр РМК дорівнює 18 см?

а) 7 см; б) 5 см; в) 6 см; в) свій варіант.

10. У трикутнику ABC AB:BC:AC = 3:5:7. Знайдіть:

а) периметр трикутника, якщо BC =15 мм;

б) найменшу сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 мм;

в) найбільшу сторону трикутника, якщо різниця двох інших його сторін дорівнює 4 мм.

Оцінка______

ТЕСТ. ТРИКУТНИКИ.

______________________________

Варіант ІІ. _{Прізвище. ім} ^‘_{я. по-батькові.}

1.Три точки, які не лежать на одній прямій, які з‘єднані відрізками, створюють геометричну фігуру, яка називається…

А) трикутник;

Б) кут;

В) квадрат;

Г) не має правильної відповіді.

2. Трикутник називається тупокутним, якщо у нього:

А) кут рівний 180 ̊ ;

Б) один тупий кут;

В) два тупих кути;

Г) три тупих кути.

3.Трикутник називається рівностороннім, якщо у нього:

А) дві його сторони рівні;

Б) кути при основі рівні;

В) два його кути рівні;

Г) всі сторони рівні.

4.Сторони трикутника дорівнюють 14 см, 15см і 7см. Знайдіть периметр трикутника.

А) 17см; Б) 20см; В) 19см; Г) 36 см.

5. Відомо, що ВСD= , ВС=13см, DС =8см, ВD= 8см. Визначте вид трикутника.

А) рівносторонній; Б) рівнобедрений; В) прямокутний; Г) гострокутний.

6. СМ–відрізок, що сполучає вершину С  DСК з точкою М, яка лежить на стороні DК. За якої умови відрізок СМ буде медіаною  DCK?

а) DМК=КM; б) CM=DK; в) ∠DCМ= ∠MCК; в) свій варіант.

7. Довжина медіани AH APK дорівнює 8 см. Чому дорівнює периметр  AHК, якщо

AK = 4 см, PK= 12 см?

а) 20 см; б) 18 см; в)  17 см ; в) 15 см.

8. BK – висота гострокутного ABM. Який з наведених кутів дорівнює 90⁰?

а) ∠BMК; б)  BKМ; в)  ABК; г)  BAK.

9. АВС = РМК.  ∠А = ∠Р, АВ = МР = 6 см, АС = 4 см. Чому дорівнює довжина сторони МК, якщо периметр РМК дорівнює 15 см?

а) 7 см; б) 5 см; в) 6 см; в) свій варіант.

10. У трикутнику ABC AB:BC:AC = 3:5:7. Знайдіть:

а) периметр трикутника, якщо АС =21 см;

б) найменшу сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 мм;

в) найбільшу сторону трикутника, якщо різниця двох інших його сторін дорівнює 4 мм.

Оцінка_______

VІІ. Підсумок уроку.

1. Трикутник - найпростіша фігура: три сторони, три вершини, три кути. Математики називають його двовимірним "симплексом" - по латині означає найпростіший. Саме в силу своєї простоти трикутник став основою багатьох вимірів.

Через площу трикутника виражається площа будь-якого багатокутника, досить розбити цей багатокутник на трикутники, обчислити їх площі і додати результати.

Ще 4000 років тому в одному єгипетському папірусі говорилось про площі трикутника.

Через 2000 років в Стародавній Греції дуже активно велося вивчення властивостей трикутника. Піфагор відкрив свою знамениту формулу .

Особливо плідно властивості трикутника досліджувалися в XV-XVI століттях. Великий внесок у цю теорію вніс знаменитий математик Леонард Ейлер.

Імператор Франції Наполеон вільний час присвячував заняттям математики і, зокрема, вивчення властивостей трикутників (слайд).

VІІІ. Домашнє завдання.

ІХ. Виставлення оцінок.