Анотація

Сучасний ринок праці потребує ефективного, конкурентоспроможного працівника, що буде творчою, самостійною, відповідальною, комунікабельною людиною, яка здатна вирішувати проблеми особисті і колективу. Йому повинна бути властива потреба до пізнання нового, уміння знаходити і відбирати потрібну інформацію. Всі ці якості можна успішно формувати на уроках математики, використовуючи компетентністний підхід у навчанні, що є одним з особистісних та соціальних сенсів сучасної освіти.

Тема «Тригонометричні функції» вивчається учнями І курсу нашого закладу освіти на рівні стандарт, розрахована на 19 годин і має такий зміст навчального матеріалу:

 Синус, косинус, тангенс, кута. Радіанне вимірювання кутів.

 Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.

 Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

 Формули додавання для тригонометричних функцій та наслідки з них.  Найпростіші тригонометричні рівняння.

Учень:

Ø вміє переходити від радіанної міри кута до градусної й навпаки;

Ø встановлюєвідповідність між дійсними числами і точками на одиничному колі;

Ø обчислюєзначення тригонометричних виразів і наближені значення тригонометричних виразів із заданою точністю за допомогою обчислювальних засобів;

Ø розпізнає і будує графіки тригонометричних функцій;

Ø ілюструєвластивості тригонометричних функцій за допомогою графіків;

Ø перетворюєнескладні тригонометричні вирази;

Ø застосовує тригонометричні функції до опису реальних процесів;

Ø розв’язуєнайпростіші тригонометричні рівняння.

При вивченні даної теми слід звернути увагу учнів на вклад українських вчених, що залишили слід в даній темі. 

Наприклад, М. В. Остроградський видав підручник «Програма і конспект тригонометрії».  

 , Вправа «Побажайка» (Створення позитивного емоційного настрою та атмосфери на уроці. Учні повертаються до своїх сусідів по парті та бажають їм досягти успіхів та гарно засвоїти тему);

 Рубрика «Цікаво чи корисно».(Розповідь викладача, екскурс у минуле з метою ознайомлення учнів із виникненням «Тригонометрії»);

 «Крутий муляр». (Постановка проблемного питання, що пов’язане із професією, мотивація учнів щодо важливості вивчення даної теми);  Математична зарядка «Прокачай мозок». (Фронтальна робота).

 Історична довідка «Подорож у минуле». (Розповідь викладача).  

 Вправа «Подумай – потім скажеш». (Створення проблемної

ситуації, над якою учні мають змогу подумати та знайти відповідь протягом розповіді та пояснень викладача).

 «Міні-лекція».(Виклад нового матеріалу пояснювально-ілюстративним методом, учні уважно слухать викладача,спостерігаючи за його діями).

 «Математична наліпка». (З метою економлення часу на уроці, учні отримують готові опорні конспекти з прослуханим теоретичним матеріалом у вигляді карток, які за допомогою клею-олівця приклеюють собі у зошит).

 Анімація «Circle radians».(Демонстрація анімаційного елементу, що покрокове описує поняття «Радіан»).

 Відео-ролик «Тригонометричний годинник». (Демонстрація відеоролика «Тригонометричний годинник»).

 Вправа «Занотуй цікавинки». (Під час перегляду відео-ролика

«Тригонометричний годинник» учням необхідно почути інформацію, яка ще на уроці не звучала і зробити помітки та нотатки у себе в зошиті, після перегляду ролика всі нові факти обговорюються колективно).

  Вправа «Упорядкування на колі». (Робота з інтерактивним

мультимедійним сервісом «LearningApps.org». Робота в парах. Учні займають місця за комп’ютерами, виконуючи вправу необхідно точкам, розташованим на одиничному колі, присвоїти відповідні значення в радіанах).

Дидактичні аспекти уроку (план-схема уроку)

4.   Дайте означення кута. (Геометрична фігура, що складається з двох променів, що мають спільний початок).

5.   Які кути ви знаєте? (Гострий, прямий, тупий, розгорнутий).

6.   Що таке центральний кут? (Кут з вершиною в центрі кола)  

7.   В яких одиницях вимірюють кути? (в градусах)

3.2. Історична довідка «Подорож у минуле», «Подумай – потім скажеш»(достатній та високий рівні знань), повідомлення теми та мети уроку.

Так, вірно, в градусах. А що ми про них знаємо, як, де і коли вони виникли? Градуси придумали дуже давно, десь 40 століть назад у Древньому Вавілоні, при чому зробили це дуже просто. Взяли і поділили коло на 360 рівних частин. І вийшло, що 1⁰ – це 1/360 частина цього кола. І все. Але могли поділити коло, наприклад, на 100 частин, вірно? Або на 1000. Але розбили чомусь саме на 360. Отже, поміркуйте над цим питанням. Чому коло поділили саме на 360 частин? Десь приблизно в той самий час, у Древньому Єгипті задались іншим питанням: у скільки разів довжина кола більша за його діаметр? Вимірювали різними способами. Але кожного разу отримували число, яке було трошки більше 3. Але єгиптяни не винні, після них ще 35 віків страждали над цим питанням, поки остаточно не довели, що як би мілко не нарізати коло на рівні частинки, то все одно не можна із таких шматочків скласти рівно довжину діаметра. Але встановили, що довжина кола більша за його діаметр приблизно у 3,14. І назвали це число як? («π»). Запам’ятайте це число, бо воно нам сьогодні знадобиться.

Але повернемося до нашого питання про поділ кола

на частини. Ви зрозуміли чому воно було поділене саме на 360 частин, а не на 100? На жаль, у древніх вавилонян ми запитати не можемо. (Очікувана відповідь учнів:відповідь дуже проста. Наприклад, для будівництва або для астрономії коло дуже зручно ділити на рівні частини. А на які числа може націло ділитись число 100, а на які - 360? Звісно ж, дільників буде більше у числа 360, а людям це дуже зручно). Та пізніше з’ясувалось, що така одиниця вимірювання як «градус» подобається не всім та і не завжди зручна. Наприклад, вищій математиці градуси не дуже подобаються. Вона «леді» дуже серйозна, підпорядковується законам природи. То ж довелося вченим відкрити таку одиницю вимірювання, яка не залежить від людських винахідок по типу «ділення кола на частини». Знайомтеся, це – радіан. Отже, запишіть, будь ласка тему сьогоднішнього уроку в зошит «Радіанне вимірювання кутів». І нашою з вами задачею сьогодні буде дізнатись що ж таке «радіан», навчитись працювати з формулами переведення градусів у радіани і навпаки та детальніше розглянути одиничне коло.

ІV. Вивчення нового матеріалу (первинне засвоєння).

4.1. «Міні-лекція» пояснювально-ілюстративним методом, створення опорного конспекту «Математична наліпка».

Для того, щоб ближче познайомитися з радіанами, необхідно попрацювати з одиничним колом. Для цього потрібно накреслити координатну площину. За одиничний відрізок взяти, наприклад, 10 клітинок зошита. А також накреслити в цій системі координат коло з центром в точці (0;0) і радіусом одиниця. Таке коло в математиці називають одиничним, тобто це коло з центром в початку координат і радіусом 1, що використовуються для відкладання кутів. За початковий напрям або кут 0 градусів беремо напрям осі Ох. Почнемо у верхню півплощину відкладати кути і відмічати точки, які їм відповідають.(кути 30º , 45º, 60º, 90º) і говоримо про те, що всі вони належать І координатній чверті. Кути 120º, 135º,150º,180º, які належать ІІ чверті і т.д. На одиничному колі можемо відкладати кути і далі точка 0 буде відповідати і куту 360º , рухаючись далі можна продовжувати відкладати кути до нескінченності. На тригонометричному колі, рухаючись за годинниковою стрілкою можна відкладати від’ємні кути. А тепер, будь ласка, візміть аркуші з опорними конспектами та вклейте їх у свої зошити.