Урок. Об'єм циліндра. Геометрія 11 клас

Тема: Об’єм циліндра

Мета: Ознайомити учнів із об’ємом циліндра, вивести формулу для обчислення об’єму циліндра; формувати вміння учнів знаходити об’єм циліндра; розвивати мислення.

Обладнання: макет циліндра, макет призми.

Тип уроку: комбінований

Форма проведення. Урок з використанням інтерактивних вправ.

План-конспект

І. Актуалізація опорних знань

– На попередніх уроках ми з вами працювали над обчисленням об’ємів многогранників.

«Мозговий штурм»

1. Скажіть, об’єм яких многогранників ми навчилися обчислювати?
2. Записати формулу для обчислення об’єму призми.
3. Записати формулу для обчислення об’єму піраміди.
4. Записати формулу для обчислення об’єму зрізаної призми.
5. Пояснити вправу 9.

ІІ. Сприймання нового матеріалу

•         На сьогоднішньому уроці ми з вами будемо вчитися шукати об’єм циліндра; вивчимо формулу для обчислення об’єму циліндра; будемо розв’язувати задачі на застосування формули об’єму циліндра. Знання сьогоднішнього матеріалу вам допоможуть знаходити місткість посудини циліндричної форми в побуті.

Запишіть тему уроку: «Об’єм циліндра».

•         Пригадаємо, що називається циліндром? Нехай дано довільний циліндр з площею основи S і висотою H. Уявімо, що його поставлено на площину α поруч з призмою такої самої площі основи S і висоти H.
•         Що таке призма?
•         Кожна площина β, паралельна α, яка перетинає одне з цих тіл, перетне і друге. Всі відповідні площі їх перерізів рівні, бо кожен з них дорівнює S. Отже, тіла, що розглядаються, задовольняють аксіому Кавальєрі (якщо два тіла можна розмістити так, що кожна площина, паралельна деякій даній площині, перетинаючи одне з тіл, перетинає і друге по фігурі такої самої площі, то об’єми цих тіл рівні). Отже, об’єм циліндра дорівнює об’єму призми.
•         Чому дорівнює об’єм призми?

V = S · H

Якщо радіус основи циліндра дорівнює R, то площа його основи πR², а об’єм

V = πR²H.

Інший спосіб виведення формули для обчислення об’єму циліндра ви прочитаєте у своїх підручниках.

ІІІ. Самостійне виконання вправ під контролем вчителя

Завдання 1. (Колективне виконання)

Обчислити об’єм циліндра висотою 8 см і з радіусом основи 5 см.

Завдання 2. (Самостійно)

І група       ІІ група

Дано:  V = 150π см³,    Дано: V = 180π см³,

  R = 5 см.      H = 5 см.

Знайти:  H – ?      Знайти: R – ?

Розв’язання.      Розв’язання.

Завдання 3.

І група      ІІ група

Впр. 119. Таблиця.     Знайти площу круглої

ρ = 11,4 г/см³ Скласти    плями на поверхні моря,

d = 4 мм  план     утвореної 1 м³ вилитої нафти,

d₁ = 13 м  розв’язання.   якщо товщина плівки 0,001 м.

H = 25 м

m – ?

Завдання 4. (Усно)

Циліндр – це тіло обертання. Скажіть, яку фігуру потрібно обертати, щоб одержати циліндр?

Задача. Об’єм тіла, утвореного при обертанні квадрата навколо його сторони дорівнює 11³π см³. Знайти сторону квадрата.

•         А як правильно: 7 + 5 – одинáдцять чи одúнадцять? 

Завдання 5. Робота в групах.

І група

•         А зараз уявіть, що ви не просто учні, ви – архітектори-будівельники. У найкоротший термін ви маєте, застосувавши на практиці знання про просторові тіла та їх об’єми, спроектувати басейн:

- або у формі циліндра з радіусом основи 10 м та висотою 3 м,

- або у формі правильної чотирикутної призми зі стороною основи 10 м та висотою 3 м.

Обґрунтувати свій вибір і сказати в чому переваги вашого вибору.

ІІ група

•         А ви уявіть, що ви кулінари. Ви випікаєте торти. Тому дайте відповідь на запитання. Що б ви краще приготували і вибрали з’їсти: торт у формі циліндра радіусом 10 см і висотою 10 см чи у формі правильної чотирикутної призми зі стороною основи 10 см і висотою 10 см? Обґрунтуйте свій вибір.

ІV. Підсумок уроку

Вкажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – ні.

Об’єм циліндра дорівнює 250π см³, а висота 10 см.

а) об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту;

б) площа основи циліндра дорівнює 25 см²;

в) радіус циліндра дорівнює 10 см;

г) радіус циліндра вдвічі менший від твірної циліндра.

V. Домашнє завдання

Опрацювати §8. Вправа 8.19.