16 червня о 18:00Вебінар: Збереження здоров’я дітей з особливими освітніми потребами

Урок "Паралелепіпедта його властивості. Прямокутний паралелепіпед. Бічна і повна поверхня""

Про матеріал
Розробка містить сценарій відкритого уроку з геометрії для студентів закладів фахової передвищої освіти. В конспекті містяться інтерактивні вправи для повторення попереднього матеріалу, вивчення нового. Для закріплення нового матеріалу використано задачі, які розширюють кругозір студентів та дають можливість перенести математику в повсякденне життя.
Перегляд файлу

План-конспект

відкритого заняття

З дисципліни «Математика»

Спеціальність : 141«Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

Група 14181

Дата проведення: 29.10.2019 р.

Тема. Паралелепіпед, його властивості. Прямокутний паралелепіпед. Бічна і повна поверхні.

Мета:

  •                   навчальна: узагальнити знання  про «багатогранник», «призма», види призм; їх елементи, площі бічної та повної поверхні призми; сформувати поняття про прямокутний пар-д та його елементи та навчити застосовувати їх до розв’язування задач прикладного змісту;
  •                   розвиваюча – розвиток просторового і логічного мислення;
  •                   виховна – формування коректного та толерантного ставлення до думок своїх одногрупників; формування дружніх стосунків між студентами, викладачем і студентами.

Тип заняття: засвоєння нових знань.

 

Хід заняття

І. Організаційний момент

Перевірка готовності студентів до заняття.

Тренінг «Рівень настрою»

Студенти визначають рівень свого настрою на початку заняття.

Початок заняття

Кінець заняття

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Методи: репродуктивний, незакінчене речення

Двоє студентів відворюють розв'язки домашнього завдання, в цей час викладач працює з рештою:

 

 

Гра «Продовжи речення».

1) Многогранник – це тіло, складене з… (кінцевого числа плоских многокутників)

2) Многогранник, складений з двох плоских многокутників, які лежать в різних площинах, і всіх відрізків, які з’єднують точки цих многокутників, - це… (призма)             

3) Призма складається з таких елементів…

4) Основи призми…(паралельні та рівні)

5) Висота призми – це відстань між….( площинами основ)

6) Діагональ призми – це….( відстань між вершинами, які не належать одній грані)

7) Бічна поверхня призми – це…( сума площ бічних граней)

8) Площа повної поверхні призми дорівнює…

ІІІ. Повідомлення теми, мети заняття.

Сьогодні на занятті ми ознайомимося з поняттям прямокутного паралелепіда та його елементами, знайдемо його у природі та навчимося обчислювати площі бічної та повної поверхні.

IV. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Методи: пояснення, частинно-пошуковий (евристичний), ілюстративний

Прямокутний паралелепіпед

Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник, називаєть­ся прямокутним, паралелепіпедом (схема «Види паралелепіпедів»).

Демонструються моделі прямокутних паралелепіпедів.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда — прямокутники. Усі діаго­налі прямокутного паралелепіпеда рівні. Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називають його розмірами (вимірами). У прямокутного паралелепіпеда три лінійні виміри.

Прямокутний паралелепіпед, у якого лінійні виміри рівні, нази­вається кубом.

Демонструється модель куба.

Далі формулюємо й доводимо теорему про квадрат діагоналі прямо­кутного паралелепіпеда.

Теорема

Дано: АВСDА1B1С1D1 — прямокутний паралелепіпед; А1С = d, АВ = а, AD = b, АА1 = с (рис. 58. с. 50).

Довести: d2 = a2 + b2 + c2.

Доведення

Із ΔАОС AC2 = AD2 + DC2 = a2 + b2.

Із ΔАА1С  А1С2 = АС2 + AA = a2 + b2 + с2; d2 = a2 + b2 + с2 ·

Паралелепіпед

Куб

Sб=Pосн*H

Sб=4a2

V=Sосн*H

V=a3

Sп.п.=2Sосн+Sб

Sп.п.=6a2

V. Формування вмінь та навичок

Методи: метод поступового ускладнення задач, метод евристичних наставлянь (за допомогою навідних питань).

1Задача 1. Кааба - будівля, камяна споруда прямокутної форми в центрі Священної Мечеті у місті Мекка Саудівської Аоравії. Мусульмани всього світу під час молитви звертаються обличчям у напрямку Кааби. Каабу виготовлено з граніту і вкрито зверху тканиною, усередині є приміщення. Її висота становить 14 метрів, довжина і ширина, відповідно, 11 і 13 метрів.

Чоловіки вишивають кісву, шовкове покривало, яким згодом накриють храм. Полотнище кисви відповідає  розмірам Кааби . На полотні золотими нитками вишивають цитату з Корану. Яка загальна площа покривала? Скільки ткачів його виготовляють, якщо на 1 ткач виготовляє 2,8 м2 покривала.

Розв’язання:

  1.                   Sб=Росн*Н=2*(11+13)*14=672 м2; (довідка: на виготовлення кисви витрачають 670 кг шовку і 150 кг золота і срібла)
  2.                   N=672/2,8=240 ткачів

Відповідь:240 ткачів

Задача 2 П'єдестал для нагородження спортсменів.

Описание: http://www.fanera-darom.ru/img/ris_3.jpgП'єдестал для нагородження – це обов'язковий атрибут практично будь-якого спортивного змагання. П'єдестал, як символ перемоги та успіху, підносить кращих над іншими для того, щоб вболівальники побачили своїх героїв. Недарма він має й іншу назву – «п'єдестал пошани».

Знайдіть кількість листів фанери яку потрібно для виготовлення п’єдесталу для нагородження спортсменів.

Розв’язання:

  1.               S1=2*(800+500)*390+2*800*500= 1814000 см2;
  2.               S2=2*(800+500)*340+2*800*500=1684000 см2;
  3.               S3=2*(800+500)*520+2*800*500= 2152000 см2;
  4.               Sп=1814000+1684000+2152000=22650000 см2;
  5.               Sф=1525*1525=2325625 см2;
  6.               N=22650000/2325625=10

Відповідь: 10 листів.

Задача 3

Описание: C:\Users\мама\Pictures\shutterstock_111080093-commercial-litigation.jpgОписание: http://architection.ru/wp-content/uploads/2011/05/islan-home-Freshome-01.jpgАкула пливе зі швидкістю 36 км/год вздовж берегів кубічного острова, описуючи квадрат. За 4 хв вона повністю "обходить" острів 6 разів. Знайдіть площу суші острова, якщо вона займає 1/3 частину від повної площі острова.

Розв’язання:

  1.                   t=4хв=4/60=1/15 год;
  2.                   S=36/15=12/5км;
  3.                   Р=12/5*1/6=0,4 км=400 м;
  4.                   а=400/4=100 м;
  5.                   Sп=6а2 =6*10000=60000м2;
  6.                   Sш=60000/3=20000м2.

Відповідь: 20000м2.

Для слабких студентів робота з картками

Картка 1

Укажіть:

1) основи паралелепіпеда;

2) бічні грані паралелепіпеда;

3) бічні ребра паралелепіпеда;

4) ребра нижньої основи паралелепіпеда;

5) ребра, які паралельні ребру AB;

6) ребра, які паралельні ребру BB1;

7) ребра, які мимобіжні з ребром BC.

 

Картка 2

Укажіть:

1) основи паралелепіпеда;

2) бічні грані паралелепіпеда;

3) бічні ребра паралелепіпеда;

4) ребра нижньої основи паралелепіпеда;

5) ребра, які паралельні ребру MN;

6) ребра, які паралельні ребру NN1;

7) ребра, які мимобіжні з ребром NK.

VI. Закріплення вивченого матеріалу. 

Методи: метод акивного навчання

  1. Як називається призма, у якої висота перпендикулярна до основи?
  2. Що є «стіною» геометричного тіла?
  3. Що лежить в основі паралелепіпеда?
  4. Відрізок, що сполучає вершини верхньої і нижньої основи.
  5. Як називається сторона, що лежить проти прямого кута?
  6. Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані.
  7. Трикутник, у якого один з кутів 90°.
  8. Сторона, що прилягає до прямого кута в прямокутному трикутнику.

VII. Домашнє завдання

  1. Л.2.,§5,п.43-46
  2. Обчислити повні площі шафи і коробки сірників.

VІІІ. Підбиття підсумків заняття. 

Оцінюю та мотивую студентів.

 

 

Викладач                             _____________   Т. В. Потапова

 

Голова ПЦК                         _____________  Л. І. Опята

 

Заступник директора з НР _____________ Л. В. Саврадім

 

 

 

 

 

doc
До підручника
Геометрія (академічний, профільний рівень) 11 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
4 лютого
Переглядів
340
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку