План-конспект

відкритого заняття

З дисципліни «Математика»

Спеціальність : 141«Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

Група 14181

Дата проведення: 29.10.2019 р.

Тема. Паралелепіпед, його властивості. Прямокутний паралелепіпед. Бічна і повна поверхні.

Мета:

•                   навчальна: узагальнити знання  про «багатогранник», «призма», види призм; їх елементи, площі бічної та повної поверхні призми; сформувати поняття про прямокутний пар-д та його елементи та навчити застосовувати їх до розв’язування задач прикладного змісту;
•                   розвиваюча – розвиток просторового і логічного мислення;
•                   виховна – формування коректного та толерантного ставлення до думок своїх одногрупників; формування дружніх стосунків між студентами, викладачем і студентами.

Тип заняття: засвоєння нових знань.

Хід заняття

І. Організаційний момент

Перевірка готовності студентів до заняття.

Тренінг «Рівень настрою»

Студенти визначають рівень свого настрою на початку заняття.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Методи: репродуктивний, незакінчене речення

Двоє студентів відворюють розв'язки домашнього завдання, в цей час викладач працює з рештою:

Гра «Продовжи речення».

1) Многогранник – це тіло, складене з… (кінцевого числа плоских многокутників)

2) Многогранник, складений з двох плоских многокутників, які лежать в різних площинах, і всіх відрізків, які з’єднують точки цих многокутників, - це… (призма)             

3) Призма складається з таких елементів…

4) Основи призми…(паралельні та рівні)

5) Висота призми – це відстань між….( площинами основ)

6) Діагональ призми – це….( відстань між вершинами, які не належать одній грані)

7) Бічна поверхня призми – це…( сума площ бічних граней)

8) Площа повної поверхні призми дорівнює…

ІІІ. Повідомлення теми, мети заняття.

Сьогодні на занятті ми ознайомимося з поняттям прямокутного паралелепіда та його елементами, знайдемо його у природі та навчимося обчислювати площі бічної та повної поверхні.

IV. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Методи: пояснення, частинно-пошуковий (евристичний), ілюстративний

Прямокутний паралелепіпед

Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник, називаєть­ся прямокутним, паралелепіпедом (схема «Види паралелепіпедів»).

Демонструються моделі прямокутних паралелепіпедів.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда — прямокутники. Усі діаго­налі прямокутного паралелепіпеда рівні. Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називають його розмірами (вимірами). У прямокутного паралелепіпеда три лінійні виміри.

Прямокутний паралелепіпед, у якого лінійні виміри рівні, нази­вається кубом.

Демонструється модель куба.

Далі формулюємо й доводимо теорему про квадрат діагоналі прямо­кутного паралелепіпеда.

Теорема

Дано: АВСDА₁B₁С₁D₁ — прямокутний паралелепіпед; А₁С = d, АВ = а, AD = b, АА₁ = с (рис. 58. с. 50).

Довести: d² = a² + b² + c².

Доведення

Із ΔАОС AC² = AD² + DC² = a² + b².

Із ΔАА₁С  А₁С² = АС² + AA = a² + b² + с²; d² = a² + b² + с² ·

V. Формування вмінь та навичок

Методи: метод поступового ускладнення задач, метод евристичних наставлянь (за допомогою навідних питань).

Задача 1. Кааба - будівля, камяна споруда прямокутної форми в центрі Священної Мечеті у місті Мекка Саудівської Аоравії. Мусульмани всього світу під час молитви звертаються обличчям у напрямку Кааби. Каабу виготовлено з граніту і вкрито зверху тканиною, усередині є приміщення. Її висота становить 14 метрів, довжина і ширина, відповідно, 11 і 13 метрів.

Чоловіки вишивають кісву, шовкове покривало, яким згодом накриють храм. Полотнище кисви відповідає  розмірам Кааби . На полотні золотими нитками вишивають цитату з Корану. Яка загальна площа покривала? Скільки ткачів його виготовляють, якщо на 1 ткач виготовляє 2,8 м² покривала.

Розв’язання:

1.                   Sб=Росн*Н=2*(11+13)*14=672 м²; (довідка: на виготовлення кисви витрачають 670 кг шовку і 150 кг золота і срібла)
2.                   N=672/2,8=240 ткачів

Відповідь:240 ткачів

Задача 2 П'єдестал для нагородження спортсменів.

П'єдестал для нагородження – це обов'язковий атрибут практично будь-якого спортивного змагання. П'єдестал, як символ перемоги та успіху, підносить кращих над іншими для того, щоб вболівальники побачили своїх героїв. Недарма він має й іншу назву – «п'єдестал пошани».

Знайдіть кількість листів фанери яку потрібно для виготовлення п’єдесталу для нагородження спортсменів.

Розв’язання:

1.               S₁=2*(800+500)*390+2*800*500= 1814000 см²;
2.               S₂=2*(800+500)*340+2*800*500=1684000 см²;
3.               S₃=2*(800+500)*520+2*800*500= 2152000 см²;
4.               Sп=1814000+1684000+2152000=22650000 см²;
5.               Sф=1525*1525=2325625 см²;
6.               N=22650000/2325625=10

Відповідь: 10 листів.

Задача 3

Акула пливе зі швидкістю 36 км/год вздовж берегів кубічного острова, описуючи квадрат. За 4 хв вона повністю "обходить" острів 6 разів. Знайдіть площу суші острова, якщо вона займає 1/3 частину від повної площі острова.

Розв’язання:

1.                   t=4хв=4/60=1/15 год;
2.                   S=36/15=12/5км;
3.                   Р=12/5*1/6=0,4 км=400 м;
4.                   а=400/4=100 м;
5.                   Sп=6а² =6*10000=60000м²;
6.                   Sш=60000/3=20000м².

Відповідь: 20000м².

Для слабких студентів робота з картками

Картка 1

Укажіть:

1) основи паралелепіпеда;

2) бічні грані паралелепіпеда;

3) бічні ребра паралелепіпеда;

4) ребра нижньої основи паралелепіпеда;

5) ребра, які паралельні ребру AB;

6) ребра, які паралельні ребру BB₁;

7) ребра, які мимобіжні з ребром BC.

Картка 2

Укажіть:

1) основи паралелепіпеда;

2) бічні грані паралелепіпеда;

3) бічні ребра паралелепіпеда;

4) ребра нижньої основи паралелепіпеда;

5) ребра, які паралельні ребру MN;

6) ребра, які паралельні ребру NN₁;

7) ребра, які мимобіжні з ребром NK.

VI. Закріплення вивченого матеріалу. 

Методи: метод акивного навчання

1. Як називається призма, у якої висота перпендикулярна до основи?
2. Що є «стіною» геометричного тіла?
3. Що лежить в основі паралелепіпеда?
4. Відрізок, що сполучає вершини верхньої і нижньої основи.
5. Як називається сторона, що лежить проти прямого кута?
6. Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані.
7. Трикутник, у якого один з кутів 90°.
8. Сторона, що прилягає до прямого кута в прямокутному трикутнику.

VII. Домашнє завдання

1. Л.2.,§5,п.43-46
2. Обчислити повні площі шафи і коробки сірників.

VІІІ. Підбиття підсумків заняття. 

Оцінюю та мотивую студентів.

Викладач                             _____________   Т. В. Потапова

Голова ПЦК                         _____________  Л. І. Опята

Заступник директора з НР _____________ Л. В. Саврадім